【精品】五年级下册数学第三单元公因数和最大公因数举一反三题型总结（知识点+例题+变式题）苏教版（学生版+教师版）

公因数和最大公因数知识点梳理+题型总结 知识点一：公因数的意义 几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数。 【例题】1,5既是15的（ ），又是25的（ ），所以1,5是15和25的（ ). 知识点二：求两个数的公因数和最大公因数的方法 1.公因数的个数是有限的，其中最大的一个公因数叫作这几个数的最大公因数。 2.求两个数的最大公因数，可以用列举法、筛选法和分解质因数法。 【例题】按要求填空。 （1）12的因数有（ ); 18的因数有（ ）； 12和18的公因数有（ ）； 12和18的最大公因数是（ ）。 （2） 9的因数 24的因数 9和24的公因数（ ） 9和24的最大公因数是（ ). 【变式题】找出下面各组数的最大公因数。 12和32 13和39 9和15 重难点一：求两个数的最大公因数的特殊情况 【例题】找出每组数的最大公因数。 （1）12和36 7和35 63和9 （2）11和5 17和10 8和9 【分析】（1）题中每组的两个数都是倍数关系，因此它们的最大公因数是每组中较小的数。（2）题中每组的两个数只有公因数1，因此它们的最大公因数都是1。 【规范解答】（1）12和36的最大公因数是12。7和35的最大公因数是7。63和9的最大公因数是9。 （2）11和5的最大公因数是1。17和10的最大公因数是1。8和9的最大公因数是1。 给力点拨：在求两个数的最大公因数时，有两种特殊情况：一种是两个数是倍数关系，它们的最大公因数是较小数；另一种是两个数公有的因数只有1，它们的最大公因数是1。 【变式题】把下面每组数的最大公因数写在括号里。 13和26（ ） 8和15（ ） 7和13（ ） 16和8（ ） 88和11（ ） 12和60（ ） 重淮点二：最大公因数的实际应用 【例2】现有梨36个，橘子108个，分给若干个小朋友，要求每人分得的梨的个数和橘子的个数分别相等，最多可分给多少个小朋友？每个小朋友分别分得多少个梨和多少个橘子？ 【分析】把36个梨、108个橘子分给若干个小朋友，要求每人分得的梨、橘子分别相等，则小朋友的人数一定既是36的因数，又是108的因数，即小朋友的人数一定是36和108的公因数。因为题中求最多可分给多少个小朋友，所以可知小朋友的人数是36和108的最大公因数。 给力点拨：解答此类问题，关键是读懂题意，理清各条件之间的关系，确定解答方法。 【变式题】用96朵红花和72朵黄花做花束，如果每个花束里的红花朵数相等，每个花束里的黄花朵数也相等。那么最多能做几束花？每个花束里有几朵红花，几朵黄花？ 【变式题】把一张长方形的纸（如图）裁成几个同样大的正方形，如果要求纸没有剩余，裁出的正方形边长最大是多少厘米？一共能裁出多少个这样的正方形？（请在图中画一画） 45厘米 25厘米 一、选择题 1．李菲家客厅长4.8米，宽4.2米，选用边长（ ）分米的方砖铺地不需要切割。 A．4 B．6 C．8 D．12 2．若a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数）。a和b的最大公因数是（ ）。 A．a B．b C．c D．无法确定 3．两个自然数的积是5766，它们的最大公约数是31，则这两个自然数是（　　） A．31和186 B．62或93 C．31和186 或62 和93 D．124 和93 4．（　　）组的两个数只有公因数1． A．24和18 B．6和9 C．9和10 D．21和35 5．有两根圆木，一根长12米，另一根长9米．要把它们截成同样长的小段，而且没有剩余，每一段圆木最长（　　）米． A．12 B．6 C．9 D．3 二、填空题 6．把24个苹果和16个梨分别平均分给一个组的同学，结果苹果和梨都正好分完，这个组最多有（　　）名同学。 7．有两根圆木，一根长12米，另一根长21米，要把它们截成同样长的小段，且没有剩余，每小段圆木最长（　　）米。 8．学校体操队有24名男生和32名女生。如果男、女生分别排队，要使每排人数相同，每排最多排（　　）人，这时男、女生一共要排成（　　）排。 9．甲、乙两数的最大公因数是18，则