数学：浙教版八年级下 22 一元二次方程的解法（教案）

课 题 2.2 一元二次方程的解法（1） 课 时 教 学 目 标 (1)、理解直接开平方法解一元二次方程的依据是平方根的意义。 (2)、会用直接开平方法解一元二次方程。 (3)、理解配方法。 (4)、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。 教 学 设 想 [教学重点]  掌握直接开平方法及配方法解某些一元二次方程。 [教学难点]  理解掌握配方法。 教 学 程 序 与 策 略 1、 复习旧知，引入新课 1 用因式分解法解方程x2－4=0。 2 若将方程先移项，得：x2=4。你能直接得到该方程的解吗？其解是什么？ 3 引入新课，板书课题。 2、 [讲解新课] 1.了解直接开平方法解一元二次方程的概念。 将方程：x2－4=0，先移项，得：x2=4。 因此，x=± 2即，x1=2，x2=－2。 讲（或提问）到此，指出 ：这种解某些一元二次方程的方法叫做开平方法。 2. 初步掌握直接开平方法解一元二次方程。 提问：用直接开平方法解下列方程： 1、x2－144=0；           2、x2－3=0； 3、x2+16=0；             4、x2=0。 （1、x1=12，x2=－12；2、x1= ，x2=－ ；3、无解——负数没有平方根；4、x=0——0有一个平方根，它是0本身）。 3. 深刻掌握直接开平方法解一元二次方程 例1  解方程：(1) 3x2－27=0 (2) （x+3）2=2。 说明与分析：此例要求解出方程的根，同时通过此例的学习也为进一步解公式法作准备。实际上，我们将用此例以及类似的题目推导出一元二次方程的另一解法——配方法。可以看出，原方程中x+3是2的平方根，[来源:Z_xx_k.Com] 练习：解下列方程： 1、（x+4）2=3；        2、（3x+1）2=－3。 （1、x1=－4，x2=+ 4 ； 2、无解。） 4. 合作学习 (1) 想一想：你能用直接开平方法解方程x2+6x+7=0吗？ (2) 你能将方程x2+6x+7=0转化为(x+a)2=b的形式吗? (3) 请与同伴尝试解这个方程。 5. 探索配方法解一元二次方程一般步骤 将方程：x2+6x+7=0的常数项移到右边，并将一次项6x改写成2·x·3，得：x2+2·x·3=－7。由此可以看出，为使左边成为完全平方式，只需在方程两边都加上32，即：x2+2·x·3+32=－7+32， （x+3）2=2。 解这个方程，得：x1=－3+ ，x2=－3－ 。 6. 总结配方法的概念：把一个一元二次方程左边配成一个完全平方式，右边为一个非负数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 7. 做一做——进一步理解配方的过程。 填空：[来源:学科网ZXXK] 1、x2+6x+      =（x+    ）2； 2、x2－5x+     =（x－    ）2； 3、x2+ x+      =（x+    ）2； 4、x2－9x+     =（x－    ）2 填空后总结配方的关键：对二次项系数为1的一元二次方程x2+bx=c配方，只需在方程两边都加上一次项系数一半的平方。[来源:学&科&网] 8. 教学例2 用配方法解下列一元二次方程 (1) x2+6x=1 (2) x2=6+5x 解答过程由学生口述，教师板书的形式完成。 通过例题2的讲解，帮助学生总结出配方的步骤： 教 学 程 序 与 策 略 （1） 先把方程x2+bx+c=0 移项，得 x2+bx=-c[来源:学_科_网] （2） 方程的两边同加一次项系数一半的平方，得 x2+bx+ =-c+ , 得 = 若-4c+b2≥0,就可以用因式分解法或开平方法解出方程的根[来源:Zxxk.Com] 9. 课堂练习 课本P30课内练习第3、4两题。 三、课堂小结 （1）开平方法可解下列类型的一元二次方程： x2=b（b≥0）；（x－a）2=b（b≥0）。 根据平方根的定义，要特别注意：由于负数没有平方根，所以，上列两式中的b≥0，当b＜0时，方程无解。 （2） 配方的关键是：在方程的两边都加上一次项系数一半的平方。 四、课外作业： 教后反思录 $$ 课 题 §2.2（第二课时）一元二次方程的解法 课 时 教 学 目 标 1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤； 2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。 教 学 设 想 1、教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2、当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。