18.1.2 平行四边形的判定（第3课时）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.1.2 平行四边形的判定 第3课时 学习目标 1. 理解三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理. 2. 通过探索，猜想，证明三角形的中位线定理，进一步发展推理论证的能力. 请同学们按要求画图： 在任意△ABC中，取AB、AC边中点D、E，连接DE． D E 定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 新识讲解 问题1：一个三角形有几条中位线？ D E F 三条 问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？ D E D 端点不同 合作探究 问题3：如图，DE是△ABC的中位线， DE与BC有怎样的关系？ D E 两条线段的关系 位置关系 数量关系 分析： DE与BC的关系 猜想： DE∥BC ？ 度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论． 问题4： 合作探究 猜想： 三角形的中位线平行于三角形的 第三边且等于第三边的一半． D E 问题5：如何证明你的猜想？ 已知，如图，D、E分别是△ABC的边AB、 AC的中点. 求证：DE∥BC， ． 合作探究 证明： D E 延长DE到F，使EF=DE． 连接AF、CF、DC ． ∵AE=EC，DE=EF ， ∴四边形ADCF是平行四边形． F ∴四边形BCFD是平行四边形． ∴CF AD ． ∴CF BD ． ∴ DE∥BC， ． 又 ， ∴DF BC ． 三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半． D E 在△ABC中，若D、E分别是边AB、AC的中点， 则DE∥BC，DE= BC． 三角形中位线定理： 符号语言： 新知讲解 例：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 证明：连接AC，如图所示. ∵点E是AB的中点，点F是BC的中点， ∴EF∥AC，EF= AC. 同理，可得出：HG∥AC，HG= AC， ∴EF∥HG，EF=HG， ∴四边形EFGH是平行四边形. 典例分析 1. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=10cm，则