18.2.1 矩形（第2课时 矩形的判定）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2.1 矩形 第2课时 矩形的判定 学习目标 1. 掌握矩形的两个判定定理. 2. 能根据不同条件，选取适当的定理进行推理计算． 一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟，一天，师傅有事外出，两徒弟就自已在家练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，做完之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形. 除了矩形的定义外，有没有其他判定矩形的方法呢？ 问题：你能想一个办法确定谁做的门是矩形吗？ 新课导入 情境一： 李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？ 猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 . 你能证明上述结论吗？ 合作探究 矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形. 已知：四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°. D A B C 求证：四边形ABCD是矩形. 证明：∵∠A＝∠B＝90°，　 ∴∠A＋∠B＝180°，　 ∴AD∥BC， 同理：AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形.　 ∵∠A＝90°,　 ∴四边形ABCD是矩形. 情境二： 工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？ 猜想：对角线相等的平行四边形是矩形. 你能证明上述结论吗？ 合作探究 已知：如图，在□ABCD中，AC ， DB是它的两条对角线， AC=DB.求证：□ABCD是矩形. 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴AB = DC， AB∥CD, ∵AB = DC，BC = CB，AC = DB， ∴ △ABC≌ △ DCB ，∴∠ABC = ∠DCB. ∵AB∥CD，∴∠ABC + ∠DCB = 180°， ∴ ∠ABC = 90°， ∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）. A B C D 矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. A B C D E F G H O 例：已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，AE=BF=CG=DH. 求证：四边形EFGH是矩形. 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ AO=BO=CO=DO. 又∵ AE=BF=CG=DH, ∴OE=OF