18.2.1 矩形（第1课时 矩形的性质）-2021-2022学年八年级数学下册同步精品高效讲练课件（人教版）

人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 18.2.1 矩形 第1课时 矩形的性质 学习目标 1. 理解矩形的概念，明确矩形与平行四边形的区别与联系. 2. 探索并证明矩形的性质，会用矩形的性质解决简单的问题． 3. 探索并掌握定理：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半” ． 1. 请用两两相等的四根木棒拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形形状唯一吗？ 2. 改变平行四边形的形状，你能拼出面积最大的平行四边形吗？这时这个平行四边形的内角是多少度？ 新课导入 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 矩形的定义： 平行四边形 矩形 有一个角 是直角 矩形是特殊的平行四边形 合作探究 具备平行四边形所有的性质. A B C D O 角 边 对角线 对边平行且相等 对角相等，邻角互补 对角线互相平分 矩形的一般性质： 矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？ 猜想1：矩形的四个角都是直角． 猜想2：矩形的对角线相等． 观察内角和对角线的变化 证明猜想1：矩形的四个角都是直角． 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°. A B C D 证明： ∵四边形ABCD是矩形, ∴ ∠A=90°. 又矩形ABCD是平行四边形, ∴ ∠A=∠C , ∠B = ∠D, ∠A +∠B = 180°, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°, 即矩形的四个角都是直角. 已知：如图，四边形ABCD是矩形. 求证：AC = BD. A B C D 证明：在矩形ABCD中， ∵∠ABC = ∠DCB = 90°. 又∵AB = DC ， BC = CB， ∴△ABC≌△DCB， ∴AC = BD ，即矩形的对角线相等. 证明猜想2：矩形的对角线相等. A B C D E F G H . 矩形是轴对称图形，对称轴有2条. 矩形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 矩形的两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 矩形的性质： 总结归纳 设矩形的对角线AC与BD交于点E，那么，BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ D B C A E 由此可得推论: 直角三角形斜边上的中