第七章 复数知识总结

第七章  复数

知识点一：复数的基本知识

1、虚数单位，规定它的平方等于，即.

可与实数进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.

2、形如（）的数叫做复数，记作：（）；

当b=0时，是实数；

当b≠0时，叫做虚数；

当a=0且b≠0时，叫做纯虚数.

3、两个复数相等的充要条件：若，则.

4、复数的几何意义：

复数复平面内的点 平面向量

5、复数的模：设（），则向量的长度叫做复数的模，记作.

即.

要点诠释：（1）的周期性：如果n∈N，则有：，，，；

（2）复数的共轭复数，记为；

（3）.

知识点二：复数的运算

设，（），则：

要点诠释：（1）设ω＝，则，，，，，(n∈N+)等；

（2）复数求解计算时，要灵活利用i、ω的性质，或适当变形，创造条件，从而转化为关于i、ω的计算问题． 比如；；；

（3）作复数除法运算时，有如下技巧：．

 

类型一  复数的概念

【例1】若（是虚数单位），则的值分别等于(  )．

A.  B.  C.  D.

【解析】由已知得，所以，，选A．

【答案】A

类型二  复数的运算

【例2】是虚数单位，复数(  )．

A.  B.  C.  D.

【解析】.

【答案】A

类型三  复数的模

【例3】(1)设，则(  )．

A.  B.  C.  D.2

(2)若复数满足（为虚数单位），则(  )．

A．1  B.2  C.  D.

【解析】(1)，则.

(2)方法一：设，则由，得，所以，由复数相等的条件得解得，所以，故.

方法二：由，得，所以.

【答案】(1)B  (2)C

类型四  复数的几何意义

【例4】(1)在复平面内，复数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于(  ).

A．第一象限   B．第二象限  C．第三象限   D．第四象限

(2)设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，，则(  )．

A.-5  B.5  C.  D.