精品解析：内蒙古包头市2022届高三第一次模拟考试文科数学试题（A卷）

2022年普通高等学校招生全国统一考试 包头市第一次模拟考试文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则复数z对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数的最小正周期和最大值分别是（ ） A. 和2 B. 和 C. 和 D. 和2 5. 若x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. 7 C. 9 D. 10 6. （ ） A. B. C. D. 7. 在取间（－1，2）随机取1个数，则取到的数大于的概率为（ ） A. B. C. D. 8. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9. 在正四棱柱中，已知，，R为BD的中点，则直线与所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（ ） A 3-2n B. 3+2n C. 1+2n D. 1-2n 11. 设函数，则满足的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设P是椭圆的下顶点，若C上存在点Q满足，则C的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量，，若，则___________. 14. 双曲线的焦点到其渐近线的距离是__________. 15. 记为数列的前n项和.若，，则___________. 16. 在一个正方体中，经过它的三个顶点的平面将该正方体截去一个三棱锥.所得多面体的三视图中，以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成这个多面体的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为___________（写出符合要求的一组答案即可）. 三､解答题：共70分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 某印刷企业为了研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步整理，得到了下面的散点图及一些统计量的值. 5 3.5 0.2 2 30 07 7 表中，. （1）根据散点图判断：与哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费y与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由） （2）根据（1）的判断结果及表中数据建立y关于x的回归方程（结果精确到0.1）； （3）若该图书每册的定价为9元，则至少应该印刷多少册，才能使销售利润不低于80000元（假设能够全部售出）. 附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：，. 18. 如图所示，经过村庄B有两条夹角为的公路BA和BC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂F，分别在两条公路边上建两个仓库D和E（异于村庄B），设计要求（单位：千米）. （1）若，求值（保留根号）； （2）若设，当为何值时，工厂产生的噪音对村庄B的居民影响最小（即工厂F与村庄B的距离最远），并求其最远距离.（精确到0.1，取） 19. 如图，四棱锥S-ABCD的底面是长方形，SA⊥底面ABCD，3CE=CD，SC⊥BE. （1）证明：平面SBE⊥平面SAC； （2）若，AD=1，求CD及三棱锥C-SBE的体积. 20. 已知抛物线的焦点为F，且F与圆上点的距离的最大值为8. （1）求抛物线M的方程； （2）若点Q在C上，QA，QB为M的两条切线，A，B是切点（A在B的上方），当直线AB垂直x轴时，求△QAB的面积. 21 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若有三个零点，求a的取值范围.（注：） 22. 在直角坐标系中，的圆心为，半径为1. （1）写出⊙M的一个参数方程； （2）直线与⊙M相切，且与x轴的正半轴和y轴的正半轴分别交于A､B两点，若与两坐标轴所围成的三角形OAB的面积为6，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线的极坐标方程. 23. 已知函数. （1）当a=1时，求不等式的解集； （2）若，求a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年普通高等学校招生全国统一考试 包头市第一次模拟考试文科数学 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只