专题训练(三) 利用旋转的性质进行计算或证明(课件)-2021-2022学年八年级数学下册【黄冈100分闯关】北师大版

第三章　图形的平移与旋转 八年级下册数学（北师版） 专题训练(三)　利用旋转的性质进行计算或证明 百分闯关 A 百分闯关 2．如图，在△ABC中，已知∠ABC＝30°，将△ABC绕点B逆时针旋转50°后得到△A′BC′，若A′C′∥BC，则∠A＝________． 100° 百分闯关 百分闯关 4．如图，在等腰Rt△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE. (1)求∠DCE的度数； (2)若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长． 百分闯关 百分闯关 二、 利用旋转的性质进行证明 5．(导学号：16094050)如图，在△ABC中，AB＝BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A1BC1，A1B交AC于点E，A1C1分别交AC，BC于点D，F，下列结论：①∠CDF＝α度；②A1E＝CF；③DF＝FC；④BE＝BF.其中正确的有____________．(只填序号) ①②④ 百分闯关 百分闯关 百分闯关 (2)如图所示，把△CBE逆时针旋转90°得到△AE′B(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′，由(1)知DE′＝DE.由旋转的性质知E′A＝EC，∠E′ AB＝∠ECB.又∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∴∠E′AD＝∠E′AB＋∠BAC＝90°.在Rt△DE′A中，DE′2＝AD2＋E′A2，∴DE2＝AD2＋EC2. 百分闯关 一、利用旋转的性质进行计算 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．(2016·眉山)如图，把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是( ) A．6eq \r(2) B．6 C．3eq \r(2) D．3＋3eq \r(2) 3．(导学号：16094049)(2017·张家界)如图，在正方形ABCD中，AD＝2eq \r(3)，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为_______________． 9－5eq \r(3) 解：(1)∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°.由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°.∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°.(2)∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC＝eq \r(AB2＋BC2)＝4eq \r(2).∵CD＝3AD，∴AD＝eq \r(2)，DC＝3eq \r(2).由旋转的性质可知，AD＝EC＝eq \r(2).∴DE＝eq \r(CE2＋DC2)＝2eq \r(5). 6．(1)如图1，在△ABC中，BA＝BC，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝eq \f(1,2)∠ABC(0°＜∠CBE＜eq \f(1,2)∠ABC)．以点B为旋转中心，将△BEC按逆时针方向旋转∠ABC，得到△BE′A(点C的对应点A，点E的对应点E′)，连接DE′.求证：DE′＝DE； (2)如图2，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，D，E是AC边上的两点，且满足∠DBE＝eq \f(1,2)∠ABC(0°＜∠CBE＜45°)．求证：DE2＝AD2＋EC2. 证明：(1)由题意，得BE′＝BE，∠E′BA＝∠EBC.∵∠DBE＝eq \f(1,2)∠ABC，∴∠ABD＋∠EBC ＝eq \f(1,2)∠ABC.∴∠ABD＋∠E′BA ＝eq \f(1,2)∠ABC，即∠E′BD＝eq \f(1,2)∠ABC.∴∠E′BD＝∠DBE.又∵BD＝BD，∴△E′BD≌△EBD(SAS)，∴DE′＝DE. $