19.2 平行四边形-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

19.2平行四边形 第1课时 平行四边形的性质 将两个全等的三角形纸片拼成四边形，要求：将它们相等的一边重合，可以拼成几种不同形状的四边形？指出其中哪些是平行四边形. 动手操作 活动1 活动1 学生展示台 A D C B 1、定义:有两组对边分别平行的四边形 叫做平行四边形。 2、记作: ABCD 读作：平行四边形ABCD 归纳总结 反之， 如图，在 □ ABCD中，EF∥AD， 则该图中平行四边形的个数共有 个. 9 根据平行四边形的定义可知，只要四边形的两组对边分别平行，就可知此四边形是平行四边形。 图中的平行四边形有：□ABCD， □AEOG，□BHOE， □DGOF， □CFOH， □ABHG， □HCDG， □AEFD， □BCFE， E F G H O 巩固概念 GH∥DC，EF与GH相交于点O， 画一个平行四边形，并测量该平行四边形的边与角，看看平行四边形的边、角有怎样的数量关系？ 猜想：平行四边形对边相等、对角相等. 活动2 合作探究 已知：如图， ABCD.求证：AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D，∠A=∠C. A B C D 1 4 3 2 证明: 连接AC ， ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥ CD , AD∥ BC ∴ ∠1=∠3 , ∠ 2=∠4 又∵AC=CA（公共边） ∴△ABC≌△CDA（ASA） ∴AB=CD，AD=BC， ∠B=∠D 又∵∠1=∠3 , ∠ 2=∠4 ∴∠1+∠4=∠2+∠ 3 即 ∠BAD=∠BCD 转化成三角形 活动3 推理论证 证明平行四边形对角相等的其它方法. 证明: ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥DC, AD∥BC, ∴∠B+∠C=180°, ∠A+∠B=180°, 活动4 合作交流 A B C D 平行四边形邻角互补 ∴∠C=∠A,同理 ∠B=∠D. 平行四边形的性质 归纳总结 A B C D 边 角 几 何 语 言 文字叙述 对边平行 对边相等 对角相等 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD∥BC ，AB∥DC. ∴ AD=BC ，AB=DC. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D. ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 性质定理1 性质定理2 ∵ 四边形ABCD是平行四边形， 邻角互补 学以致用 例1：如图，在 ABCD中， (1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______. (2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ∠B=______ (3)若AB=3,BC=5,则它的周长= ______. A B C D 学以致用 例2.如图，在 ABCD中，AF、CE分别平分∠BAD、∠BCD.求证：△ABF≌△CDE. ①边：平行四边形的对边平行且相等． ② 角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 定义及表示方法 重要思想方法 性 质 转化 三角形问题 四边形问题 13 13 1.课本第78页练习1、2、3 2. 习题19.2 1、2、6 作 业 $ 你来评一评理 一位饱经苍桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动， 到晚年的时候，终于拥有了一块平行四边形的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的： 老大 老二 老三 老四 当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？ 动手试一试 A B D C O A B D C O 如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么? ● A D O C B D B O C A 再看一遍 看一看 ● A D O C B D B O C A 看一看 你有什么猜想？ 平行四边形的对角线互相平分. ● 你能证明 它吗? 根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对角线有什么性质吗？ 猜一猜 A C D B O 已知：如图： ABCD的对角线AC、BD 相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD. 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴ AD=BC，AD∥BC. ∴ ∠1=∠2，∠3=∠4. ∴ △AOD≌△COB（ASA）. ∴ OA=OC，OB=OD. 3 2 4 1 平行四边形的对角线互相平分. 证一证 平行四边形的性质： 几何语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 OA=OC OB=OD ∴ A D B C O 平行四边形的对角线互相平分