19.1 多边形内角和-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件精心制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 第16章 四边形 19.1 多边形内角和 侵权必究 名校课堂 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 名校课堂 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 名校课堂 4 1.掌握多边形的定义及有关概念，能区分凹凸多边形. 2.会求多边形的对角线的条数.（难点） 3.能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式.（重点、难点） 4.掌握正多边形的概念及内角的计算.（重点） 5.了解四边形的不稳定性. 学习目标 侵权必究 名校课堂 观察图中的图片，其中的房屋结构、蜂巢结构等给我们以由一些线段 围成的图形的形象，你能从图中想象出几个由一些线段围成的图形吗？ 新课导入 侵权必究 名校课堂 讲授新课 1.多边形 多边形定义 平面内，不在同一条直线上的几条线段首尾顺次相接，所得到的封闭图形叫多边形。 多边形以边数命名： 五边形ABCDE或五边形EDCBA A B C D E A B C D E F 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 8 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、 四边形、五边形……三角形是最简单的多边形.如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做n边形.如图,螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形. 侵权必究 名校课堂 顶点 内角 边 可表示为： 五边形ABCDE或五边形DCBAE A B C D E 外角 ：多边形相邻两边组成的角 内角的邻补角 组成多边形的各条线段 相邻两条边的公共端点 侵权必究 名校课堂 请分别画出下列两个图形各边所在的直线, 你能得到什么结论？ （1） （2） 如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线， 整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就 是凸多边形.本节我们只讨论凸多边形. A B C D E F G H 此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形. 侵权必究 名校课堂 A B C D E 定义： 多边形中连接不相邻两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 注意：线段AC是五边形ABCDE的一条对角线，多边形的对角线通常用虚线表示. 讲授新课 2.多边形的对角线 侵权必究 名校课堂 三角形 六边形 四边形 八边形 …… 五边形 探究：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数： 多边形 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 n边形 从同一顶点引出的对角线的条数 分割出的三角形的个数 0 1 2 3 5 n-3 1 2 3 4 6 n-2 侵权必究 名校课堂 从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线. 将多边形分成(n-2)个三角形. n(n≥3)边形共有对角线 条. 归纳总结 www.czsx.com.cn 画一画：画出下列多边形的全部对角线. 侵权必究 名校课堂 问题2 你知道长方形和正方形的内角和是多少 度？ 问题1 三角形内角和是多少度？ 三角形内角和 是180°. 都是360°. 问题3 猜想任意四边形的内角和是多少度？ 讲授新课 3.多边形的内角和 侵权必究 名校课堂 猜想：四边形ABCD的内角和是360°. 问题4 你能用以前学过的知识说明一下你的结论吗？ 猜想与证明 方法1：如图，连接AC, ∴四边形被分为两个三角形， ∴四边形ABCD内角和为 180°×2=360°. A B C D 侵权必究 名校课堂 A B C D E 方法2：如图，在CD边上任取一点E，连接AE,DE， ∴该四边形被分成三个三角形， ∴四边形ABCD的内角和为 180°×3-(∠AEB+∠AED+∠CED) =180°×3-180°=360°. 侵权必究 名校课堂 方法3：如图，在四边形ABCD内部取一点E， 连接AE,BE,CE,DE， 把四边形分成四个三角形：△ABE,△ADE,△CDE,△CBE. ∴四边形ABCD内角和为： 180°×4-(∠AEB+∠AED+∠CED+∠CEB) =180°×4-360°=360°. A B C D E 侵权必究 名校课堂 A B C D P 方法4：如图，在四边形外任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形. ∴四边形ABCD内角和为180° ×3－ 180° = 360°. 这四种方法都运用了转化思想，把四边形分割成三角形，转化到已经学了的三角形内角和求解. 结论： 四边形的内角和为360°. 侵权必究 名校课堂 【例1】如果一个四边形的