19.3 矩形、菱形、正方形-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

19.3.2 菱形的判定 第19章 四边形 矩形 菱形 定义 有一角是直角的平行四边形叫做矩形. 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 具有平行四边形的一切性质 性质 边 角 对角线 四个角都是直角 对角线相等 对角线互相垂直 判定 有一角是直角的平行四边形 对角线相等的平行四边形 三个角都是直角的四边形 四条边都相等 知识回顾 ？ 根据菱形的定义,可得： ∵四边形ABCD是平行四边形 且AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 数学语言： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形，猜一猜，这是什么四边形？说出你的理由 猜想：四边都相等的四边形是菱形。 A B C D O 情境引入 命题：四边都相等的四边形是菱形。 已知：在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形 D A B C 证明： ∵AB=CD,AD=BC ∴四边形ABCD是平行四边形 又∵AB=AD, ∴四边形ABCD是菱形。 自主预习 四边都相等的四边形是菱形. AB=BC=CD=DA A B C D 菱形ABCD ∵在四边形ABCD中AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 四边形ABCD A B C D 数学语言 新知探究 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形? 猜想： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 情境引入 命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知：在 中，AC ⊥ BD ABCD ABCD 求证： 是菱形 A B C D O ∟ 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴OA=OC 又∵AC⊥BD; ∴BA=BC 新知探究 ∴ ABCD是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 AC⊥BD ∵在□ABCD中，AC⊥BD ∴ □ABCD是菱形。 A B C D 菱形ABCD A B C D □ABCD 几何语言： A B C D O ∴四边形ABCD是菱形. ∴OA=OC=4 OB=OD=3 解: 又∵AB=5 即AO⊥BO ∴∠AOB=90° ∴ AD=AB=5. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 ∴AB2=AO2+BO2 例6 如图，在 ABCD中，AB=5，AC=8，DB=6。 求AD的长。 菱形常用的判定方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形 +邻边相等 = +对角线线互相垂直= 四条边相等+ = 知识梳理 文字语言 图形语言 符号语言 判定法一 判定 法二 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 判定法三 四边相等的四边形是菱形 菱形的判定： A B C D ∵AB=BC=CD=DA ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AC⊥BD ∴四边形ABCD是菱形 ∵在□ABCD中 AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 A B C D O A B C D 一组邻边相等的平行四边形是菱形 1.老师说下列三个图形都是菱形,你相信吗? 5 5 3 4 3 4 5 5 5 5 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 四边都相等的四边形是菱形。 3 3 4 4 ┍ 随堂练习 2.判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等 的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一 组对角的四边形是菱形． （ ） ╳ √ ╳ ╳ ∟ A D B C ∟ A B C D A B C D O 矩 菱 矩 菱 3.□ABCD的对角线AC与BD相交于点O， （1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形； （3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若AC⊥ BD，则□ABCD是 形。 （1）下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 C （2）对角线互相垂直且平分的四边形