18.2 勾股定理的逆定理-2021-2022八年级下册初二数学【名校课堂·同步教学】沪科版 课件PPT

课件精心制作 侵权必究 名校课堂 亮亮图文旗舰店https://liangliangtuwen.tmall.com 1 18.2 勾股定理的逆定理 第1课时 勾股定理的逆定理 侵权必究 名校课堂 目录页 讲授新课 当堂练习 课堂小结 新课导入 侵权必究 名校课堂 3 新课导入 教学目标 教学重点 侵权必究 名校课堂 4 1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命题、定 理的概念、关系及勾股数.（重点） 2.能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆 定理判断一个三角形是直角三角形.（难点） 学习目标 侵权必究 名校课堂 B C A 问题1 勾股定理的内容是什么? 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2. b c a 问题2 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长： ① a＝3，b＝4； ② a＝2.5，b＝6； ③ a＝4，b＝7.5. c=5 c=6.5 c=8.5 思考 以前我们已经学过了通过角的关系来确定直角三角形，可不可以通过边来确定直角三角形呢？ 新课导入 侵权必究 名校课堂 同学们你们知道古埃及人用什么方法得到直角的吗? （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （13） （12） （11） （10） （9） 打13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. 情景引入 侵权必究 名校课堂 思考：从前面我们知道古埃及人认为一个三角形三边长分别为3,4,5,那么这个三角形为直角三角形.按照这种做法真能得到一个直角三角形吗? 大禹治水 相传，我国古代的大禹在治水时也用了类似的方法确定直角. 侵权必究 名校课堂 讲授新课 典例精讲 归纳总结 侵权必究 名校课堂 9 勾股定理的逆定理 一 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题 分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？ 是 讲授新课 侵权必究 名校课堂 下面有三组数分别是一个三角形的三边长a, b, c: ①5,12,13; ②7,24,25; ③8,15,17. 问题2 这三组数在数量关系上有什么相同点？ ① 5,12,13满足52+122=132, ② 7,24,25满足72+242=252, ③ 8,15,17满足82+152=172. 问题3 古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？ ∵32+42=52，∴满足. a2+b2=c2 侵权必究 名校课堂 我觉得这个猜想不准确，因为测量结果可能有误差. 我也觉得猜想不严谨，前面我们只取了几组数据，不能由部分代表整体. 问题3 据此你有什么猜想呢? 由上面几个例子，我们猜想： 命题2 如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 侵权必究 名校课堂 △ABC≌ △ A′B′C′ 　　 ？ ∠C是直角　　　 △ABC是直角三角形　　 A　 B　 C　 a b c 　已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，满足a2+b2=c2． 　求证：△ABC是直角三角形． 构造两直角边分别为a,b的Rt△A′B′C′ 证一证: 侵权必究 名校课堂 证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a， ∴△ABC≌ △A′B′C′(SSS)， ∴∠C= ∠C′=90° ， 即△ABC是直角三角形. 则 A C a B b c 侵权必究 名校课堂 勾股定理的逆定理: 如果三角形的三边长a 、b 、c满足 a2+b2=c2 那么这个三角形是直角三角形. A C B a b c 勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三边长，且满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形 ，最长边所对的角为直角. 特别说明： 归纳总结 侵权必究 名校课堂 例1 下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？ (1) a=15 ， b=8 ，c=17; 解：(1)∵152+82=289，172=289，∴152+82=172， 根据勾股定理的逆定理，这个三角形是直角三角形， 且∠C是直角. (2) a=13 ，b=14 ，c=15. (2)∵132+142