[名校联盟]江苏省扬中市同德中学八年级数学苏科版上册课件：一次函数（8份）

5.3一次函数的图象(3) ——数形结合思想的应用[来源:学科网ZXXK] 一、填一填 函数 解析式 关系 图像画法 图像所在象限 k、b的符号 性质 y=kx(k≠0) y=kx+b(k≠0) 当b=0时,一次函数变为正比例函数, 正比例函数是一次函数的特例 过点(0,0)、(1,k） 过点(0,b)、(-b/k,0） k＞0 k＜0 k＞0,b＞0 k＞0,b＜0 k＜0,b＞0 k＜0,b＜0 y随着x的增大而减小 当k＞0时， 当k＜0时， y随着x的增大而增大 正比例函数 一次函数 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 0 二、想一想 （1）满足函数关系式的每一对x、y的值 所确定的点都在 上； 函数关系式与函数图象的关系： （2）图象上的每一点的横坐标x， 纵坐标y都满足 。 函数图象 函数关系式 y=kx+b 有序实数对(x,y) 点(x,y) 数 形 一一对应 直线y=kx+b 三、学法指导 2.数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而达到优化解题途径的目的。 1.数形结合，主要指的是数与形之间的一一对应关系。 四、试一试 例1.解答下列各题： 减小 0 0 6 二、四 （3）已知直线y=2x-3经过点（ ，-1），它经过第 象限,且y随着x的增大而 . 1 一、三、四 增大 （1）若点P（n，n-3）在函数 的图像 上，则n= . （2）函数 的图像是过原点（ ， ）与点（-9， ）的一条直线，它经过第 象限,且随着的增大而 . 例2：已知直线y=2x-1，点A(-1, y1 )和点B(1, y2 )是此图像上的两点，则y1与y2的大小关系是 . y1<y2 解一:当x1=-1时，y1=-3, 当x2=1时， y2=1, ∴y1<y2. 解二：由题意 k=2>0, ∴y随x的增大而增大， 又 -1<1， ∴ y1<y2. 解三： -1 由图像可得：y1<y2. 策略一：由数想形，以形助数 -1 1 y x o y1 y2 y=2x-1 变式二、已知直线y=kx+b，k<0,点A(x1, y1 ) 和点B(x2, y2 )是此图像上的两点， 若 x1>x2则y1与y2的大小关系是 . 变式一、已知直线y=-2x+3，点A(x1, y1 ) 和点B(x2, y2 )是此图像上的两点， 若x1<x2则y1与 y2的大小关系是 . y1<y2 y1>y2 已知直线y=（k²+1)x-3，点A(x1, y1 )和点 B(x2, y2 )是此图像上的两点，若x1<x2则y1与y2 的大小关系是 . [来源:Zxxk.Com] y1<y2 变式三、 变式四、 已知直线y=kx+b如图所示,点A(x1, y1 )和点 B(x2, y2 )是此图像上的两点，若x1<x2则y1与y2 的大小关系是 . y1<y2 例3.已知一次函数的图像经过点（-6，-4） 和 点（3，8）， （1）求这个函数的解析式； （3）Ｓ△AOB＝＿＿＿； 求原点O到直线AB的距离是多少？ （2）它的图像与x轴交于点Ａ( )， 与y轴交于点B（　 ）； 画出图像； -3，0 0，4 6 例3.已知一次函数的图像经过点（-6，-4） 和 点（3，8）， （4）根据图像，当x>0时， y的取值范围是 ； Y>4 策略二：由形思数，以形译数 o x -6 -4 3 8 y 例3.已知一次函数的图像经过点（-6，-4） 和 点（3，8）， （4）根据图像，当x>0时， y的取值范围是 ； Y>4 当y>0时,x的取值范围是＿＿＿； X>-3 策略二：由形思数，以形译数 o x -6 -4 3 8 y 例3.已知一次函数的图像经过点（-6，-4） 和 点（3，8）， （4）根据图像，当x>0时， y的取值范围是 ； Y>4 当y>0时,x的取值范围是＿＿＿； X>