[名校联盟]江苏省扬中市同德中学七年级数学苏科版下册课件：不等式的解集

初中数学八年级下册 （苏科版）7.2不等式的解集 用不等式表示： (1)x的3倍大于1； (2) x与3的和不大于6； (3)一个两位数的十位数字是x，个位数字比十位数字小4，这个两位数不小于55。 1.下列各数：2、3、4、5、6，其中哪些是方程x+3=6的解？为什么？ 知识回顾 解：x=3是方程x+3=6的解。 2. 下列当x分别取2、3、4、5、6时，都能使不等式x+3＞6成立吗？ 新定义1： 能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解． 例如：上题中x=4、x=5、x=6都是不等式x+3＞6的解。 比较方程x+3=6的解与不等式x+3＞6的解有哪些相同点和不同点？ 无论是方程还是不等式，它们的解一定满足方程（或不等式），都可以通过代入方程（或不等式）来检验．方程x+3=6的解只有一个，而是x+3＞6的解有无数个，这无数个解有一个共同特征：它们都大于3． 一个不等式有无数个解。 （1）不等式x≤2的正整数解是（ ） A. 1 B. 0，1 C. 1，2 D. 0，1，2 练习： C （2）已知a是整数，请写出不等式 的6个解： ，其中，正整数的解有 个，负整数解有 个，非负整数解有 个. 练习： 新定义2： 满足不等式的未知数的解的全体称为不等式的解集 注意：不等式的解集是所有解的全体，缺少任何一个都不等称为解集． 思考：大家都知道“当x为任何正数时，都能使不等式x+2＞1成立”，那么能不能说“不等式x+2＞1的解集为x＞0”？ 不等式x-3>0的解集是什么？ 解：不等式x-3>0的解集是x>3. 求不等式的解集的过程，叫做解不等式. 可与方程类比 我们知道实数可以用数轴上的点来表示，那么不等式的解集是否也可以借助数轴直观地表示出来呢？ x>3、x≤3、x<3、x≥3该分别怎样在数轴上表示出来? 例1、两个不等式的解集分别是x＜3，x≥-1，分别在数轴上将它们表示出来． 典型例题 解：x＜3在数轴上表示为： x≥-1在数轴上表示为： 对于“x＜a”或“x＞a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小空心圆圈”，小于向左边画，大于向右边画；对于“x≤a”或“x≥a”的形式，用数轴表示时应在数轴上表示数a的点处画“小实心点”，小于或等于向左边画，大于或等于向右边画． 请注意 总结：空无实有，左小右大 练一练： 用不等式表示下列数量关系，再用数轴表示出来： x小于－1； x不小于－1； (3) a是正数； (4) b是非负数． 例2、写出图中所表示的不等式的解集： 典型例题 解：（1）图中所表示的不等式的解集为：x≤5； （2）图中所表示的不等式的解集为：x≥-6． 例3：在数轴上表示不等式x-3＜0的解集，并写出这个不等式的正整数解． 典型例题 在数轴上表示不等式x+4≥0的解集，并写出这个不等式的非正整数解． 练一练 不等式-2<x<3是什么意思?它有哪些整数解? 请你在数轴上表示出不等式-3<x≤3的解集，并找出其中的整数解。 归纳总结 1、什么是不等式的解集？ 2、如何用数轴来表示不等式的解集？$