第22讲 与圆有关的计算 讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《平行四边形与圆》

第22讲 与圆有关的计算 学习目标： 1. 掌握弧长和扇形的面积两个计算公式. ㈠弧长公式： 在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的弧长。圆的周长为， ㈡扇形面积公式： (1)在半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积。 (2) 在半径为r的圆中，弧长l的扇形的面积。圆的面积为， 2.圆锥侧面积和全面积的计算方法. ㈢圆锥的侧面积公式：S=.（其中为的半径，为的长） 它的全面积(表面积) = 底面积 + 侧面积 . 3.正多边形与圆的关系. 复习导入： 1.一个底面直径是80cm，母线长为90cm的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ________． 2.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（　　） 　 A． B． C． D． π 3.如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为　　． 4.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为( ) A.1．5 B.2 C.2．5 D.3 5.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为 （ ） A． B． C． D． 6.如图，在⊿ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是 典例精讲： 例1.如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（　　） A． B． C． D． A.10 B. C. D. 变式延伸： 1.如图，已知正方形的边长为2cm，以对角的两个顶点为圆心，2cm长为半径画弧，则所得到的两条弧长度之和为________cm（结果保留π）. 2.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为 （ ） 例2.圆锥的母线长为4，底面半径为2，则此圆锥的侧面积是（） A. B. C. D. 变式延伸： 1.一个圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆，则该圆锥的高是（） A．R B． C． D． 2.已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是　　（结果保留π）． 例3.如图，已知正方形边长为1，若圆与正方形的四条边都相切，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是（） A.　　B. 　　　　 C.　　　 D. 变式延伸： 1.如图，⊙O的半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为　　cm2．（结果保留π） 2.如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为cm2． .阶梯训练： （A组） 1.如图，已知的半径，，则所对的弧的长为 （ ） A． B． C． D． 2.圆心角为，弧长为的扇形半径为 ( ) A． B． C．D． 3.圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（） A．90° B.120° C.150° D.180° 4.如图，已知扇形的圆心角为，半径为，则图中弓形的面积为（ ） A．B． C．D． 5.如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是，阴影部分面积为(结果保留π)． 6.如图，在中，∠BAC=90°，AB=4，AC=3，线段AB为半圆O的直径，将沿射线AB方向平移，使斜边与半圆O相切于点G，得ΔDEF，DF与BC交千点H. （1）求BE的长： （2）求与ΔDEF重叠（阴影）部分的面积。 （B组） 7.一张圆心角为45°的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为1，则扇形纸板和圆形纸板的面积比是（） A． B． C． D．K] 8. 如图，正方形ABCD的边长为