第21讲 与圆的位置关系 讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《平行四边形与圆》

第21讲 与圆的位置关系 学习目标： 1. 了解点与圆，线与圆，圆与圆的各种位置关系. 2. 了解切线的概念. 预习导入： 1.在直角坐标系中，⊙A、⊙B的位置如图所示.下列四个点中，在⊙A外部且在⊙B内部的是（ ） A.（1，2） B.(2,1). C.(2,-1). D.(3,1) 2.已知和的半径分别为和，若，则和的位置关系是 A．外离 B．外切 C．内切 D．相交 3.如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB．若∠ABC=30°，则AM=___________. 4.⊙O1和⊙O2的直径分别是6cm和8cm，若圆心距O1O2=2cm，则两圆的位置关系是（ ） 　 A． 外离 B． 外切 C． 相交 D． 内切 5.如图，直线AB与⊙O相切于点A，弦CD∥AB，E，F为圆上的两点，且∠CDE=∠ADF．若⊙O的半径为，CD=4，4分则弦EF的长为（　　） 　 A． 4 B． 2 C． 5 D． 6 典例精讲： 例1.若⊙O1的半径为6，⊙O2与⊙O1外切，圆心距O1O2=10，则⊙O2的半径为（　　） 　 A． 4 B． 16 C． 8 D． 4或16 变式延伸: 1.如图，圆与圆的位置关系没有（） A. 　相交　 B. 相切　　 C.内含　　 D.外离 2. .如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点为圆心，8为半径的圆与轴交于两点，过作直线与轴负方向相交成60°的角，且交轴于点，以点为圆心的圆与轴相切于点． （1）求直线的解析式； （2）将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移，当第一次与外切时，求平移的时间． ( O y x C D B A O 1 O 2 60 ° l ) 例2.如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E. （1）（5分）求证：CD为⊙O的切线. （2）（4分）若，求cos∠DAB. 变式延伸： 1.如图10，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED=EA. （1）求证：ED是⊙O的切线. （2）当OA=3，AE=4时，求BC的长度. 2.如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于D点，交AF的延长线于E点． （1）求证：AE⊥DE； （2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF的长． 例3.如题，⊙是△ABC的外接圆，AC是直径，过点O作OD⊥AB于点D，延长DO交⊙于点P，过点P作PE⊥AC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF。 （1）若∠POC=60°，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留π） （2）求证：OD=OE； （3）PF是⊙的切线 。 变式延伸： 1.如图，在Rt中，，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E． （1）求证：点E是边BC的中点； （2）求证：； （3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时， 求证：△ABC是等腰直角三角形． ( A B C D E O ● ) 2.如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O, ⊙O与BC边的交点恰好为BC边的中点D，过点D作⊙O的切线交AC于点E, (1) 求证：DE⊥AC； (2) 若AB=3DE,求tan∠ACB的值； 阶梯训练： （A组） 1.已知⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，则OP的长可能是 （ ） A. 3 cm B. 4cm C. 5cm D.6cm 2．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为了8cm，则两圆的位置关系为 A．外切 B．相交 C．内切 D．外离 3．一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形; C.锐角三角形 D.等边三角形 4．（两圆的半径分别为2cm，3cm，圆心距为2cm，则这两个圆的位置关系是（　　） 　 A． 外切 B． 相交 C． 内切 D． 内含 5.如图，⊙O1，⊙O2、相交于A、B两点，两圆半径分别为6cm和8cm，两圆的连心线O1O2的长为10cm，则弦AB的长为（　　）