第19讲平行四边形（包括特殊的四边形）讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习

2022-03-19

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第19讲平行四边形（包括特殊的四边形）

学习目标：

平行四边形的概念与性质.

性质：平行四边形中：⑴AB CD 或AD BC ;

⑵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∠ + ∠ = ，∠ + ∠ = ；

$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AC9.tmp.png$ ⑶OA OC,OB OD;

⑷ AB∥ CD, AD∥BC ,所以AD=BC

判定： ⑴AB CD 或AD BC ;

⑵∠ = ∠ ，∠ = ∠

⑶OA OC,OB OD;

⑷ AB CD且AB CD

所以，四边形ABCD是平行四边形.

掌握特殊四边形，矩形，菱形，正方形等性质与概念.

预习导入：

1.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A.1cm B.2cm C.3cm D4.cm $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3ACA.tmp.png$

2.平行四边形的对角线一定具有的性质是( )

A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等

3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）．

$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3ACB.tmp.png$

4.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）

A．

OA=OC，OB=OD

B．

AD∥BC，AB∥DC

C．

AB=DC，AD=BC

D．

AB∥DC，AD=BC

5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是（）

A. 10 B. 8 C. 6 D. 5

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典例精讲：

例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.

求证：四边形BEDF是平行四边形.

变式延伸：

1.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，

（1）证明ABDF是平行四边形；

（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。

$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3ADD.tmp.png$

2.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．

（1）证明：FD=AB；

（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．

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例2.如图，在 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE0.tmp.png$ 中， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE1.tmp.png$ 平分 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE2.tmp.png$ ，交 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE3.tmp.png$ 于点 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE4.tmp.png$ ， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE5.tmp.png$ 平分 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE6.tmp.png$ ，交 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AE7.tmp.png$ 于点 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AF7.tmp.png$ ， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AF8.tmp.png$ 与 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AF9.tmp.png$ 交于点 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFA.tmp.png$ ，连接 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFB.tmp.png$ ， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFC.tmp.png$ .

（1）求证：四边形 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFD.tmp.png$ 是菱形；

（2）若 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFE.tmp.png$ ， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3AFF.tmp.png$ ， $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3B00.tmp.png$ ，求 $C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3B11.tmp.png$ 的值.

$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3ADF.tmp.png$

变式延伸：

1.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.

（1）求证：△DOE≌△BOF.

（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由.

$C:\Users\ADMINI~1\AppData\Local\Temp\ksohtml\wps3B12.tmp.png$

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