第19讲 平行四边形（包括特殊的四边形）讲义2022年人教版九年级中考数学一轮复习

第19讲 平行四边形（包括特殊的四边形） 学习目标： 1. 平行四边形的概念与性质. 性质：平行四边形中：⑴AB CD 或AD BC ; ⑵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ， ∠ + ∠ = ，∠ + ∠ = ； ⑶OA OC,OB OD; ⑷ AB∥ CD, AD∥BC ,所以AD=BC 判定： ⑴AB CD 或AD BC ; ⑵∠ = ∠ ，∠ = ∠ ⑶OA OC,OB OD; ⑷ AB CD且AB CD 所以，四边形ABCD是平行四边形. 1. 掌握特殊四边形，矩形，菱形，正方形等性质与概念. 预习导入： 1.如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ） A.1cm B.2cm C.3cm D4.cm 2.平行四边形的对角线一定具有的性质是( ) A．相等 B．互相平分 C．互相垂直 D．互相垂直且相等 3.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是_____________（只填写序号）． 4.四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） 　 A． OA=OC，OB=OD B． AD∥BC，AB∥DC C． AB=DC，AD=BC D． AB∥DC，AD=BC 5.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的边长是 （ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 5 典例精讲： 例1.已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF. 求证：四边形BEDF是平行四边形. 变式延伸： 1.已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC， （1）证明ABDF是平行四边形； （2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长。 2.如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F． （1）证明：FD=AB； （2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积． 例2.如图，在中，平分，交于点，平分，交于点，与交于点，连接，. （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，，求的值. 变式延伸： 1.已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF. （1）求证：△DOE≌△BOF. （2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由. 2. 已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E． （1）求证：△AOD≌△EOC； （2）连接AC，DE，当∠B∠AEB °时， 四边形ACED是正方形？请说明理由． 阶梯训练： （A组） 1.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD 2.边长为3cm的菱形的周长是（ ） A．6cm B．9cm C．12cm D．15cm 3.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为l∶2，则较长的对角线长度是 Cm. 4.菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB= cm． 5.如图，ABCD是正方形场地，点E在DC的延长线上，AE与BC相交于点F．有甲、乙、丙三名同学同时从点A出发，甲沿着A﹣B﹣F﹣C的路径行走至C，乙沿着A﹣F﹣E﹣C﹣D的路径行走至D，丙沿着A﹣F﹣C﹣D的路径行走至D．若三名同学