精品解析：江苏省南京师范大学附属中学2022届高三下学期2月开学考试数学试题

南京师大附中2021-2022学年度第2学期 高三年级阶段性考试数学试卷 第I卷（选择题 共60分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（ ） A B. {–3，–2，2，3） C. {–2，0，2} D. {–2，2} 2. 已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线的准线交于A，B两点，|AB|＝4，则C的实轴长为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 8 4. 钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的 A 充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 5. 设函数的图象与的图象关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 6. 在△ABC中，AB＝4，AC＝3，∠BAC＝90°，D在边BC上(不含端点)，延长AD到P，使得AP＝9．若＋ (m为常数)，则CD的长度是（ ） A. B. 3 C. D. 7 7. 在等差数列中，，．记，则数列（ ）． A. 有最大项，有最小项 B. 有最大项，无最小项 C. 无最大项，有最小项 D. 无最大项，无最小项 8. 已知a∈R，则函数零点的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 与a有关 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 关于函数f（x）=的下列四个命题正确的是（ ） A. f（x）的图像关于y轴对称 B. f（x）的图像关于原点对称 C. f（x）的图像关于直线x=对称 D. f（x）的最小值为2 10. 当时，，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 设函数，已知在，有且仅有5个零点．下述四个结论： A．在上有且仅有3个极大值点； B．在上有且仅有2个极小值点； C．在上单调递增； D．的取值范围是，． 其中所有正确结论是（ ） A. A B. B C. C D. D 12. 已知圆M与直线x＋y＋2＝0相切于点A(0，－2)，圆M被x轴所截得的弦长为2，则（ ） A. 圆M的圆心在定直线x－y－2＝0上 B. 圆M的面积可以是50π C. 圆M的半径可以为1 D. 满足条件的所有圆M的半径之积为10 第II卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为_________． 14. 的展开式中的系数为________.（用数字填写答案） 15. 定义“规范01数列”如下：共有项，其中项为0，项为1，且对任意，中0的个数不少于1的个数.若，则不同的“规范01数列”共有____个． 16. 2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行．点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：．设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为_________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 设数列满足. （1）求的通项公式； （2）求数列 的前项和． 18. 某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物数量有所增加.为调查该地区某种野生动物的数量，将其分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据(xi，yi)(i=1，2，…，20)，其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积(单位：公顷)和这种野生动物的数量，并计算得，，，，. （1）求该地区这种野生动物数量的估计值（这种野生动物数量的估计值等于样区这种野生动物数量的平均数乘以地块数）； （2）求样本(xi，yi)(i=1，2，…，20)的相关系数（精确到0.01）； （3）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大.为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由. 附：相关系数r=，≈