专项3 轴对称及等腰三角形-【悟行高远】初中八年级数学同步专题测试卷

专项3 轴对称及等腰三角形 总分：120分 时间：120分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题所给的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的） 1．点P（﹣2，﹣3）关于x轴的对称点为（　　） A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3） 2．如图，若AB＝AC，BG＝BH，AK＝KG，则∠BAC的度数为（　　） A．30° B．32° C．36° D．40° 3．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫，各地积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是（　　） A．等边对等角 B．垂线段最短 C．等腰三角形“三线合一” D．线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等 5．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，BE＝7，则CE的长是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE＝5cm，△ABD的周长为26cm，则△ABC的周长为（　　） A．32 B．29 C．38 D．36 7．若点A（m，n）和点B（5，﹣7）关于x轴对称，则m+n的值是（　　） A．2 B．﹣2 C．12 D．﹣12 8．如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD等于（　　） A．10 B．5 C．4 D．3 9．如图，在△ABC中AB＝AC，D是BC的中点，∠B＝35°，则∠BAD＝（　　） A．110° B．70° C．55° D．35° 10．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，CD∥AB，则∠BCD＝（　　） A．40° B．50° C．60° D．70° 11．如图，将△ABC放在每个小正方形边长均为1的网格中，点A，B，C均落在格点上，若点B的坐标为（2，﹣1），则到△ABC三个顶点距离相等的点的坐标为（　　） A．（0，1） B．（3，1） C．（1，﹣1） D．（0，0） 12．在平面直角坐标系中，点P与点M关于y轴对称，点N与点M关于x轴对称，若点P的坐标为（﹣2，3），则点N的坐标为（　　） A．（﹣3，2） B．（2，3） C．（2，﹣3） D．（﹣2，﹣3） 二、填空题（本大题共6小题，每小题 3分，共 18分） 13．若点A（1+m，1﹣n）与点B（﹣3，2）关于y轴对称，则mn＝　 　． 14．已知等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是　 　． 15．若等腰三角形的两条边分别长2，5，则此三角形的周长是　 　． 16．下面10个英文大写字母：A，E，F，G，H，K，M，N，O，R中，不是轴对称图形的是　 　. 17．如图，△ABC中，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC＝9cm，△BCE的周长为15cm，则BC的长为　 　cm． 18．如图，点P（﹣2，1）与点Q（a，b）关于直线1（y＝﹣1）对称，则a+b＝　 　． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．（8分）在平面直角坐标系网格中，格点A的位置如图所示： （1）若点B坐标为（2，3），请你画出△AOB； （2）若△AOB与△A′O′B′关于y轴对称，请你画出△A′O′B'； （3）请直接写出线段AB的长度． 20．（8分）如图，已知△ABC． （1）以AC为对称轴，作△ABC的对称△ADC；（不写作法，但要保留作图痕迹） （2）求证：△ABC≌△ADC． 21．（8分）如图所示，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分别是位于公路AB两侧的村庄，当汽车行驶到哪个位置时，与村庄M，N的距离相等． 22．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E． （1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数； （2）若AE＝4，△CBD的周长为20，求BC的长． 23．（10分）证明：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等． 24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E是AB的中点，连结DE． （1）求证：△ABD是等腰三角形； （2）求∠BDE的度数． 25．（12分）如图，已知△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝3，∠A＝20°，DE垂直平分AB，点D为垂足，交AC于点E， （1）求△EBC的周长； （2）求∠EBC的度数． 第 1