专题05 复数名校重难点题型分类高分必刷题-2021-2022学年高一数学下学期重难点题型分类高分必刷题（人教A版2019必修第二册）

专题05 《复数》名校重难点题型分类-高分必刷题(原卷版) 专题简介:本份资料包含《复数》这一章的七种主流题型,所选题目源自各名校期中、期末试题中的典型 考题,具体包含的题型有:复数的有关概念题、复数的几何意义与复数的模、复数相等的充要条件、复数 的加法与减法的运算法则、复数乘法的运算法则和运算律、复数除法的法则、复数与一元二次方程综合。 适合于培训机构的老师给学生作复习培训时使用或者学生考前刷题时使用。 题型一:复数的有关概念题 1.(市实验)复数的虚部为( ) A. B. C. D. 2.(南雅)若,是虚数单位,则“”是“复数为纯虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.(炎德联考)“”是“复数为虚数”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(长郡)复数的共轭复数是( ) A. B. C. D. 5.(南雅)已知复数,当实数为何值时: (1)复数为实数,(2)复数为虚数,(3)复数为纯虚数. 题型二:复数的几何意义与复数的模 6.(长郡)当时,复数在复平面内对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 7.(一中)欧拉公式(是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数之间的关系,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,则复数在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.(一中)设,其中,是实数,为虚数单位,则在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.(炎德联考)若复数,(其中为虚数单位)所对应的向量分别为和,则的面积为_. 10.(炎德联考)若复数满足(为虚数单位),则下列结论正确的有( )(多选) A.的虚部为 B. C.的共轭复数为 D.是第三象限的点 11.(师大)已知为虚数单位,以下四个说法中正确的是( )(多选) A. B.复数的虚部为 C.若,则复平面内对应的点位于第二象限 D.已知复数满足,则在复平面内对应的点的轨迹为直线 12.(长郡)设,是复数,则下列命题中的真命题是( )(多选) A.若,则 B.若,则 C.若|,则 D.若,则 13.(炎德联考)下列命题中,真命题有( ) A.若复数,则 B.若复数,满足,则或 C.若复数,则 D.若复数,满足,则且 题型三:复数相等的充要条件 14.(师大)设,,则( ) A. B. C. D. 15.(A佳联考)已知实数满足(是虚数单位),.则实数的值为_. 16.(师大)已知复数满足,则等于_. 17.(长郡)已知复数,,并且,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 题型四:复数的加法与减法的运算法则 18.(A佳联考)设,(为虚数单位),则( ) A. B. C. D. 19.(雅礼)复数,,则的最大值为_. 题型五:复数乘法的运算法则和运算律 20.(广益)在复平面内,复数对应的点的坐标是,则( ) A. B. C. D. 21.(雅礼)已知是虚数单位,则复数的虚部是_. 22.(师大)设是虚数单位,是复数的共轭复数,若,则( ) A. B. C. D. 23.(炎德联考)已知复数满足,则( ) A. B. C. D. 24.(炎德联考)1748年,瑞士数学家欧拉发现了复指数函数和三角函数的关系,并写出以下公式,这个公式在复变论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”.根据此公式,则_;_.(第一空2分,第二空3分) 25.(长郡)已知复数与都是纯虚数,则_. 26.(南雅)设,,为复数,.下列命题中正确的是( )(多选) A.若,则 B.若,则 C.若,则 D.若,则 27.(明德)设为虚数单位,复数,则下列命题正确的是( )(多选) A.若为纯虚数,则实数的值为 B.若在复平面内对应的点在第三象限,则实数的取值范围是 C.实数是(为的共轭复数)的充要条件 D.若,则实数的值为 题型六:复数除法的法则 28.(雅礼)已知复数(是虚数单位),则的共轭复数( ) A. B. C. D. 29.(师大)已知复数,为虚数单位,则为( ) A. B. C. D. 30.(周南)复数(为虚数单位),则等于( ) A. B. C. D. 31.(A佳联考)在复平面内,复数(为虚数单位)对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 32.(明德)已知,则的虚部为( ) A. B. C. D. 33.(一中)已知为虚数单位,复数满足,则_. 34.(明德)设复数,则在复平面内复数的共轭复数所对应的点在第_象限. 35.(明德)如果,那么_.