2021-2022学年景泰二中必修二素养提升--向量的数乘（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学必修一素养提升测练（湘教版） 1.4向量的数乘（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （2020重庆模拟）已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果 c∥d，那么( ) A. k＝1且c与d同向 B. k＝1且c与d反向 C. k＝－1且c 与d同向 D. k＝－1且c 与d反向 【解析】：由c∥d得c＝λd，即ka＋b＝λ(a－b)， 所以 所以k＝λ＝－1， 所以向量c与d共线反向． 【答案】 D 2. 设e1，e2是两个不共线的向量，且a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，则实数λ＝(　　) A. －1 B. 3 C. － D. 【解析】∵a＝e1＋λe2与b＝－e2－e1共线，∴存在实数t，使得b＝ta，即－e2－e1＝t(e1＋λe2)，－e2－e1＝te1＋tλe2，∴t＝－1，tλ＝－， 即λ＝，故选D. 【答案】D 3. （2019·福建模拟）设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD所在平面内任意一点，则＋＋＋等于(　　) A. B. 2 C. 3 D. 4 【解析】＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.故选D. 【答案】D 4．(2019资阳二模)设e1与e2是两个不共线的向量，＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，若A，B，D三点共线，则k的值为(　　) A．－ B．－ C．－ D．－ 【解析】由题意，A，B，D三点共线，故必存在一个实数λ，使得＝λ.又＝3e1＋2e2，＝ke1＋e2，＝3e1－2ke2，所以＝－＝3e1－2ke2－(ke1＋e2)＝(3－k)e1－(2k＋1)e2，所以3e1＋2e2＝λ(3－k)e1－λ(2k＋1)e2，所以解得k＝－. 【答案】 A 5．已知△ABC和点M满足＋＋＝0.若存在实数m，使得＋＝成立，则m等于(　　) A．5 B．4 C．3 D．2 【解析】如图所示， 在△ABC中，由＋＋＝0易知M是△ABC的重心，D是BC边的中点，∴＋＝2.又∵＝，∴＋＝2＝3，∴m＝3.故选C. 【答案】 选C. 6．（2021景泰二中高三专题练习）已知，是不共线的向量，，，，若三点共线，则实数λ，µ满足（ ） A． B． C． D． 【解析】由，，， 可得，； 若三点共线，则，可得，化简得. 故选：B. 【答案】B 7．（2021·广西高三模拟）在三角形中，是边的中点，点在边上且，则（ ） A． B． C． D． 【解析】，故选：A 【答案】A 8．(2019·辽宁联考)已知A，B，C是平面上不共线的三点，O是△ABC的重心，动点P满足＝，则P一定为△ABC的(　　) A．AB边中线的三等分点(非重心) B．AB边的中点 C．AB边中线的中点 D．重心 【解析】如图所示，设AB的中点是E，则＝＝(＋2)．∵O是△ABC的重心，∴2＝， ∴＝(＋4)＝，∴点P在AB边的中线上，是中线的三等分点，不是重心．故选A. 【答案】 A 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．（2022会宁一中高三专题练习）已知，则与共线的条件可以为（       ） A． B． C． D．，且 【解析】或，均有，于是与共线，故AB正确，若，由向量的共线定理可知，，，则，显然与共线，当时，，可作为平面上一组基底，假设与共线，，，即，由于，是一组基底，则，且，这是不一定成立的. 故选：ABC 【答案】ABC 10．（2021·福建·永安市第三中学高一阶段练习）下列命题中,正确的命题为（       ） A．对于向量，若，则或 B．若为单位向量，且//，则 C．若与共线，与共线，则与共线 D．四边形中， 【解析】对于：对于向量，若，则与不存在关系，故错误；对于：若为单位向量，且，则，故正确；对于：若与共线，与共线，且，则与共线，当，则与不一定共线，故错误；对于：四边形中，，整理得，故正确；故选：． 【答案】BD 11、（2021·浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一阶段练习）已知A，B，C，是三个不同的点，，则下列结论正确的是（       ） A． B． C． D．A，B，C三点共线 【解析】 由题可得，，,，故A正确；，故B正确；，故C错误；由可得，A为公共点，故A，B，C三点共线，故D正确. 故选：ABD. 【答案】ABD 12.（2021·福建省漳州第一中学高一期末）设点是所在平面内一点，则下列