2021-2022学年景泰二中必修二素养提升--向量的减法（湘教版2019必修第二册）

2021-2022学年甘肃省景泰县第二中学高一课时作业检测（湘教版） 1.3向量的减法（解析版） （测试时间60分钟） 1、 单选题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.(2019·黄山模拟)下列命题中是真命题的是(　　) ①对任意两向量a，b，a－b与b－a是相反向量；②在△ABC中，＋－＝0 ③在四边形ABCD中，(＋)－(＋)＝0；④在△ABC中，－＝. A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④ 【解析】：①真命题．因为(a－b)＋(b－a)＝a＋(－b)＋b＋(－a)＝a＋(－a)＋b＋(－b)＝(a－a)＋(b－b)＝0，所以a－b与b－a是相反向量；②真命题．因为＋－＝－＝0，所以命题成立；③假命题．因为＋＝，＋＝，所以(＋)－(＋) ＝－＝＋≠0，所以该命题不成立；④假命题．因为－＝＋＝≠，所以该命题不成立．故选A. 【答案】 A 2．(2020·辽宁协作体期末)四边形ABCD中，＝且|－|＝|＋|，则四边形ABCD为(　　) A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【解析】因为四边形ABCD中，＝，所以四边形ABCD是平行四边形．因为|－|＝|＋|，所以||＝||，即对角线相等，所以平行四边形ABCD是矩形．故选C. 【答案】　C 3．（2020·兰州一中高三模拟）在中，，则（ ） A． B． C． D． 【解析】. 【答案】 A 4．(2019·吉林大学附属中学第五次摸底)在梯形ABCD中，＝3，则＝(　　) A．－＋ B．－＋ C.－ D．－＋ 【解析】　在线段AB上取点E，使BE＝DC，连接DE，则四边形BCDE为平行四边形，则＝＝－＝－.故选D. 【答案】 D 5．(2021·四川成都七中一诊)已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且2＝2＋，则(　　) A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB的反向延长线上 C．点P在线段AB的延长线上 D．点P不在直线AB上 【解析】∵2＝2＋，∴2－2＝，即2＝， ∴点P在线段AB的反向延长线上．故选B. 【答案】 B 6．（2020·吉林高三月考）如图，若，，，是线段靠近点的一个四等分点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】，即，同乘可得 故选：C 【答案】C 7．平面内有三点A，B，C，设m＝＋，n＝－，若|m|＝|n|，则有(　　) A．A，B，C三点必在同一直线上 B．△ABC必为等腰三角形且∠ABC为顶角 C．△ABC必为直角三角形且∠ABC＝90° D．△ABC必为等腰直角三角形 【解析】如图，作＝，则ABCD为平行四边形，从而m＝＋＝，n＝－＝－＝. ∵|m|＝|n|，∴||＝||. ∴四边形ABCD是矩形， ∴△ABC为直角三角形，且∠ABC＝90°. 【答案】　C 8. (2018湖南模拟)已知a，b为单位向量，且a⊥b，向量c满足＝2，则的取值范围为(　　) A．[1，1＋] B．[2－，2＋] C．[，2 ] D．[3－2 ，3＋2 ] 【解析】如图，设＝a，＝b，＝c， 则a＋b＝，c－a－b＝c－(a＋b)＝－＝. ∵＝＝1，＝＝1，a⊥b， ∴＝＝. ∵＝2，∴＝2， ∴点C在以D为圆心，半径为2的圆上运动． 易得≤≤＋， ∴2－≤≤2＋.故选B. 【答案】 B 二、多选题（在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．） 9．化简以下各式，结果为的有（ ） A． B． C． D． 【解析】A：因为，所以本选项符合题意；B：因为，所以本选项符合题意；C：因为，所以本选项符合题意；D：因为，所以本选项符合题意. 故选：ABCD 【答案】ABCD 10．（2021·重庆八中高一期中考试）在平行四边形中，为上任一点，则等于（       ） A． B． C． D． 【解析】．故选：A B． 【答案】AB 11．（2021·全国高一课时练习）已知为非零向量,则下列命题中正确的是 A．若,则与方向相同 B．若,则与方向相反 C．若,则与有相等的模 D．若,则与方向相同 【解析】如图,根据平面向量的平行四边形或三角形法则,当不共线时,根据三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边有.当同向时有,.当反向时有, 故选：ABD 【答案】ABD 12．（2020·海口市海南中学高三月考）已知M为△ABC的重心，D为BC的中点，则下列等式成立的是（ ） A． B． C． D． 【解析】M为△ABC的重心，M是三边中线的交点，且在中线三等分点处， 对于A，由于△ABC为任意三