专题2 匀变速运动及其规律的应用-2022年高考二轮复习高中物理专项突破练（2019人教版）

【专题2】 匀变速运动及其规律的应用 【题型命题点】　一、匀变速直线运动 【要点归纳】 一、匀变速直线运动 1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动． 2．匀变速直线运动包括两种情形：a与v同向，匀加速直线运动，速度增加；a与v反向，匀减速直线运动，速度减小． 二、速度与时间的关系式 推导过程：对于匀变速直线运动，其加速度是恒定的，由加速度的定义式a＝可得Δv＝aΔt，从运动开始(t＝0)到时刻t，时间的变化量Δt＝t，速度变化量Δv＝v－v0，故v－v0＝at，得v＝v0＋at． 三、对速度公式v＝v0＋at的理解 1．公式v＝v0＋at的物理意义 对做匀变速直线运动的物体，描述其速度随时间的变化规律，即物体的速度与时间的变化成线性关系． 2．公式中各符号的含义 (1)v0为开始时刻物体的瞬时速度，称为初速度，v为经时间t后物体的瞬时速度，称为末速度． (2)a为物体的加速度，为恒量，表明速度均匀变化，即相等时间内速度的变化量相等． 3．矢量性 (1)公式中的v0、v、a均为矢量，应用公式解题时，一般取v0的方向为正方向，a、v与v0的方向相同时取正值，与v0的方向相反时取负值．对计算结果中的正、负，应根据正方向的规定加以说明，如v＞0，表明末速度与初速度v0同向；若a＜0，表明加速度与v0反向． (2)a与v0同向时物体做匀加速直线运动，a与v0反向时，物体做匀减速直线运动． 4．特殊情况 (1)当v0＝0时，v＝at，即v∝t(由静止开始的匀加速直线运动)． (2)当a＝0时，v＝v0(匀速直线运动)． 四、匀变速直线运动的位移 1．匀变速直线运动的位移公式x=v0t＋at2 2．矢量性 公式x=v0t＋at2为矢量式，其中的x、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向． 运动情况 取值 若物体做匀加速直线运动 a与v0同向，a取正值(v0方向为正方向) 若物体做匀减速直线运动 a与v0反向，a取负值(v0方向为正方向) 若位移的计算结果为正值 说明位移的方向与规定的正方向相同 若位移的计算结果为负值 说明位移的方向与规定的正方向相反 3．特殊情况 (1)x=vt(匀速直线运动) (2)x=at2(由静止开始的匀加速直线运动) 五、匀变速直线运动位移与速度的关系 1．公式：v2－v=2ax 2．关系式的应用 (1)公式v2－v=2ax是根据匀变速直线运动的两个基本关系式推导出来的，但因为不含时间变量，所以在某些问题中应用很方便． (2)公式在应用时也必须注意符号法则，公式中的v、v0、a、x也要规定统一的正方向，一般选初速度方向为正方向． 3．三个基本公式的选择 公式v=v0＋at，x=v0t＋at2，v2－v=2ax中包含五个物理量，它们分别为：初速度v0，加速度a，运动时间t，位移x和末速度v，在解题过程中选用公式的基本方法为： (1)如果题目中无位移x，也不让求位移，一般选用速度公式v=v0＋at； (2)如果题中无末速度v，也不让求末速度，一般选用位移公式x=v0t＋at2； (3)如果题中无运动时间t，也不让求运动时间，一般选用导出公式v2－v=2ax.　　 由③④得：=v 【方法归纳】 1．平均速度：做匀变速直线运动的物体在一段时间t内的平均速度等于这段时间的中间时刻的瞬时速度，还等于这段时间初、末速度矢量和的一半．即=v=. 2．逐差相等：在任意两个连续相等的时间间隔T内，位移之差是一个常量，即Δx=xⅡ－xⅠ=aT2 3．某段位移中点的瞬时速度等于初速度和末速度的平方和的一半的平方根，即v=. 4．初速度为零的匀变速直线运动的比例式(T为等时间间隔) (1)1T末、2T末、3T末、……、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶……∶vn=1∶2∶3∶……∶n (2)1T内、2T内、3T内、……nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶……∶xn=12∶22∶32∶……∶n2 (3)第1个T内，第二个T内，第三个T内，……，第n个T内位移之比为 xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶……∶xn=1∶3∶5∶……∶(2n－1) (4)通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶……∶tn=1∶(－1)∶(－)∶……∶(－) 【考点归纳】 【考点一】 速度公式矢量性的应用 【典型例题1】 如图所示，小球以v0＝6 m/s 的速度从中间滑上光滑的足够长斜面，已知小球在斜面上运动时的加速度大小为2 m/s2，问小球速度大小为3 m/s时需多少时间？(小球在光滑斜面上运动时，加速度大小、方向不变) 【解析】　法一　当小球在上升过程中速度减为3 m/s时， 以沿斜面向上的方向为正方向， 此时，v0＝6 m/s，v＝3 m/s，a＝－2 m/s2， 根据v＝v0＋at得t1＝＝