第七章 随机变量及其分布（A卷·夯实基础) -2021-2022学年高二数学同步单元AB卷（人教A版2019选择性必修第三册）

班级 姓名 学号 分数 第七章 随机变量及其分布(A卷·夯实基础) (时间:120分钟,满分:150分) 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐岀的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021·江西·横峰中学高二期中(文))把一枚硬币连续抛两次,记“第一次出现正面”为事件A,“第二次出现反面”为事件B,则P(B|A)=( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用条件概率计算公式,计算出正确答案. 【详解】 依题意, 所以. 故选:A 2.(2021·广东·广州市协和中学高二期中)若随机变量,且,则( ) A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据正态分布的对称即可计算结果. 【详解】 解:根据正态分布的对称性, . 故选:A. 3.(2022·山东·日照青山学校高二期末)已知某地区7%的男性和0.49%的女性患色盲.假如男性、女性各占一半,从中随机选一人,则此人恰是色盲的概率是( ) A.0.01245 B.0.05786 C.0.02865 D.0.03745 【答案】D 【解析】 【分析】 设出事件,利用全概率公式进行求解. 【详解】 用事件A,B分别表示随机选1人为男性或女性,用事件C表示此人恰是色盲,则,且A,B互斥,故 故选:D 4.(2011·湖北·高考真题(理))已知随机变量服从正态分布,且,则( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 【答案】C 【解析】 【分析】 利用正态分布曲线对称性,知对称轴为直线,再由正态分布曲线的面积是1求解. 【详解】 解:因为,所以. 由题意知图象(如图)的对称轴为直线, , 所以. 所以. 故选:C. 5.(2021·安徽省肥东县第二中学高二期末(理))设ξ的分布列为 ξ 1 2 3 4 P 又设η=2ξ+5,则E(η)等于( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 先求E(ξ),进一步求出E(η). 【详解】 E(ξ)=1×+2×+3×+4×=,所以E(η)=E(2ξ+5)=2E(ξ)+5=2×+5=. 故选:D. 6.(2018·甘肃·西北师大附中高二期末(理))已知在10件产品中可能存在次品,从中抽取2件检查,其中次品数为ξ,已知P(ξ=1)=,且该产品的次品率不超过40%,则这10件产品的次品率为( ) A.10% B.20% C.30% D.40% 【答案】B 【解析】 先根据列式求出x,进而可求出次品率. 【详解】 设10件产品中有x件次品, 则==, 所以x=2或8. 因为次品率不超过40%,所以x=2, 所以次品率为=20%. 故选:B. 7.(2021·辽宁·东北育才学校高二期末)设某医院仓库中有10盒同样规格的X光片,已知其中有5 盒、3盒、2盒依次是甲厂、乙厂、丙厂生产的.且甲、乙、丙三厂生产该种X光片的次品率依次为,现从这10盒中任取一盒,再从这盒中任取一张X光片,则取得的X光片是次品的概率为( ) A.0.08 B.0.1 C.0.15 D.0.2 【答案】A 【解析】 【分析】 利用条件概率公式即可求解. 【详解】 以A1,A2,A3分别表示取得的这盒X光片是由甲厂、乙厂、丙厂生产的, B表示取得的X光片为次品, P=,P=,P=, P=,P=,P=; 则由全概率公式, 所求概率为P=P+P+P =×+×+×=0.08. 故选:A 8.(2021·河南·高二期末(理))剪刀石头布又称“猜丁壳”,古老而简单,游戏规则中,石头克剪刀,剪刀克布,布克石头,三者相互制约,因此不论平局几次,总会有决出胜负的时候.现,两位同学各有张卡片,以“剪刀、石头、布”的形式进行游戏:输方将给赢方一张卡片,平局互不给卡片,直至某人赢得所有卡片,游戏终止.若,一局各自赢的概率都是,平局的概率为,各局输赢互不影响,则恰好局时游戏终止的概率是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 将恰好局时游戏终止的事件分拆成有平局、无平局的两个互斥事件的和,分别求出这两个事件的概率即可得解. 【详解】 恰好局时游戏终止的事件M,输方第5局必输,前4局平两局输两局的事件为M1,第4局必输,前局输局赢局的事件为M2, 则M=M1+M2,M1与M2互斥,显然游戏终止时可以是输方,也可以是输方, 于是得,, , 所以恰好局时游戏终止的概率为. 故选:B 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 9.(2021·福建·浦城县第三中学高二期中)已知随机变量满足,,则下列选项错误的是( ) A., B., C., D., 【答案】ACD 【解析】 【分析】