专题10 用数学方法解决物理问题-2022年高考物理二轮攻关夺分宝典——压轴题特训

专题10 用数学方法解决物理问题 目录 【专题解读】 1 【最新考向解密】 2 1.利用指数研究n次碰撞问题 2 2.利用数列研究n次碰撞问题 3 3.数学不等式的应用 5 4.数学方程式问题 6 5.微元法的应用 7 【专题解读】 专题复习定位 解决问题 本专题主要是应用数学知识和方法解决物理问题,考查分析、归纳和推理能力,对数学能力的要求较高。 高考重点 应用数学方法处理物理问题的能力具体要求为: (1)能根据具体的物理问题列出物理量之间的关系,能把有关的物理条件用数学方程表示出来。 (2)在解决物理问题时,往往需要经过数学推导和求解;求得结果后,有时还要用图象或函数关系把它表示出来;必要时还应对数学运算的结果做出物理上的解释。 (3)能够运用几何图形、函数图象解决物理问题,能够对物理规律、状态和过程在理解的基础上用合适的图象表示出来,会用图象来处理物理问题。 高中物理解题常见的数学思想方法包括估算法、几何法、函数法、比值法、图解法、极值法、微元法、归纳法、特殊值法、极限分析法、分类讨论法等,经常要用到的数学知识包括平面几何、函数图象、解三角形、不等式、数列、微积分初步等。 题型难度 本专题选择题和计算题都可涉及;选择题一般考查某一数学方法的应用,难度中等;计算题主要考查应用数学知识分析、解决物理问题的能力,题目难度较大。 【最新考向解密】 1.利用指数研究n次碰撞问题 【例1】(2021·宁夏吴忠市4月二模)如图所示,倾角θ=30°的固定斜面与水平地面在B点平滑连接。质量M=9.0 kg的滑块静止在水平地面上,滑块与地面之间的动摩擦因数μ=0.25。现将质量m=1.0 kg的光滑小球从斜面上A点由静止释放,A点距水平地面的高度为H=5.0 m。已知小球与滑块间的碰撞是弹性碰撞,g取10 m/s2。 (1)求小球由A下滑至B过程所受支持力的冲量大小I; (2)小球与滑块第一次碰撞后返回斜面最大高度为3.2 m,求第一次碰后滑块的速度大小vM1; (3)求小球与滑块发生第n次碰撞后,滑块滑行的距离sn。 2.利用数列研究n次碰撞问题 【例2】(2021·湖南师大附中高三月考)如图所示,足够长的光滑水平面上有一水平轻质弹簧在其左侧固定,弹簧右端连接质量m=1 kg的小物块A,弹簧压缩后被锁定.传送带长l=1 m,以v=2 m/s的速度逆时针转动,它与水平面等高,并能平滑对接,传送带右侧与光滑的曲面平滑连接.质量M=2 kg的小物块B从其上距水平面h=1.0 m处由静止释放,经过一段时间后与物块A碰撞.设物块A、B之间发生的是对心碰撞,碰撞后两者一起向前运动且碰撞瞬间弹簧锁定被解除.B与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2,取g=10 m/s2,两物块均可视为质点. (1)求物块B与物块A第一次碰撞过程中损失的机械能; (2)若物块B第一次与A分离后,恰好运动到右边曲面距水平面h′=0.65 m高的位置,求弹簧被锁定时弹性势能的大小; (3)在满足(2)问条件的前提下,两物块发生多次碰撞,且每次碰撞后分离的瞬间物块A都会立即被锁定,而当它们再次碰撞前锁定被解除,求物块A、B第n次碰撞后瞬间速度大小. 【技巧总结】数列是高中数学的一个重点,日常生活中的很多实际问题都可以利用数列知识进行求解,物理情境中也有很多问题与数列有关。某一复杂物理过程中如果同一物理情境重复出现,往往会涉及数学归纳法和数列知识的应用。 高中物理涉及的数列知识主要有等差数列、等比数列、通项公式和前n项和公式的应用等。解题的基本思路分三步:第一步,逐个分析开始阶段的几个物理过程;第二步,利用数学归纳法寻找变化物理量的通项公式;第三步,应用数列知识分析求解。3.数学不等式的应用 【例3】 [2022·浙江绍兴(新昌、浦江、富阳)三校联考]如图所示,轨道ABCDE是研究小球在竖直平面内做圆周运动的条件的简易装置,A到水平桌面的高度为H,最低点B处的入、出口靠近但相互错开,C是半径R=10 cm的圆形轨道的最高点,DE部分水平,且恰好与圆形轨道的圆心O1等高,水平桌面上的点O2位于E点的正下方。经过多次实验发现,将一质量m=10 g的小球从轨道AB上的某一位置A由静止释放,小球恰能沿轨道运动通过ABCDE到达E点,不计小球与轨道的摩擦阻力以及空气阻力。(g=10 m/s2) (1)求出A到水平桌面的高度H,小球对圆轨道压力的最大值; (2)若A距水平桌面高H1=0.3 m,小球仍由静止释放,到达E点离开轨道后落在水平桌面上,求落点与O2之间的水平距离x; (3)若小球仍从H1=0.3 m处由静止释放,但DE到水平面的高度h可变,求落点与O2之间的水平距离最大值。 【技巧总结】对于两个大于零的变量a、b,若其和a+b为一定值,则当a=b时,其积ab有极大值;若其积ab为一定