5.5【专题】平行线的性质和判定综合题-【双基训练】2021-2022学年七年级数学下学期同步精品课后练习 (人教版)

5.5【专题】平行线的性质和判定综合题 1.推理填空：如图，CF交BE于点H，AE交CF于点D，∠1＝∠2，∠3＝∠C，∠ABH＝∠DHE，求证：BE∥AF． 证明： ∵∠ABH＝∠DHE（已知）， ∴_______（_____________）， ∴∠3+______＝180°（_______）． ∵∠3＝∠C（已知）， ∴∠C+________＝180°（_________）， ∴AD∥BC（___________）， ∴∠2＝∠E（___________）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠E（等量代换）． ∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）． 【答案】AB∥CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【解析】 【分析】 由同位角相等，两直线平行可得AB∥CF，由两直线平行，同旁内角互补及等角的补角相等可得∠C+∠ADC＝180°，由此判定AD∥BC，由平行线的性质得到∠2＝∠E，等量代换得到∠1＝∠E，由内错角相等，两直线平行即可解答． 【详解】 证明：∵∠ABH＝∠DHE（已知）， ∴AB∥CF（同位角相等，两直线平行 ）， ∴∠3+∠ADC＝180°（ 两直线平行，同旁内角互补）， ∵∠3＝∠C（已知）， ∴∠C+∠ADC＝180°（等量代换 ）， ∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行 ）， ∴∠2＝∠E（两直线平行，内错角相等 ）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠1＝∠E（等量代换）， ∴BE∥AF（内错角相等，两直线平行）． 故答案为：AB∥CF，同位角相等，两直线平行；∠ADC，两直线平行，同旁内角互补；∠ADC，等量代换；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等． 【点睛】 本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解答本题的关键． 2．请补全证明过程及推理依据． 已知：如图，，BD平分，EF平分．求证：． 证明：∵平分，EF平分， ∴，（_______）． ∵， ∴___________（______） ∴． ∴（______） ∴（______） 【答案】角平分线定义；；两直线平行，同位角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】 根据角平分线定义可得到，，然后利用平行线基本性质，根据可得到，然后利用等量代换可以得到，进而得到． 【详解】 证明：∵平分，EF平分， ∴，（角平分线定义）， ∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）． 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质与判定，利用等量代换得到得到对应角关系，进而得出平行，是解题的关键． 3.如图，AB、CD是两条直线，，．请说明的理由． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的判定得出AB∥CD，根据平行线的性质得出∠AMN=∠MND，求出∠EMN=∠MNF，根据平行线的判定得出ME∥NF，根据平行线的性质得出即可． 【详解】 ∵∠BMN＝∠CNM（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴∠AMN＝∠MND（两直线平行，内错角相等）． ∵∠1＝∠2（已知）， ∴∠EMN＝∠MNF（等式性质）． ∴（内错角相等，两直线平行）． ∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）， 【点睛】 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 4.如图所示，已知，．求证． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 由可知，根据，有，进而可证明． 【详解】 证明：∵ ∴（两直线平行，同位角相等） 又∵ ∴ ∴（内错角相等，两直线平行）- 【点睛】 本题考查了平行线的性质与判定．解题的关键在于熟练掌握平行线的性质与判定． 5.如图，已知，，．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 如图，首先证明BD∥CE，根据平行线的性质可得到∠4＝∠C，然后根据∠C＝∠D，证明∠D＝∠4，即可得到DF∥AC，根据平行线的性质即可证得． 【详解】 证明：∵， 又， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 【点睛】 本题考查了平行线的判定与性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用． 6.如图，已知于点F，于点D，，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 根据平行线的判定与性质，求解即可． 【详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 【点睛】 此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的判定方法与性质． 7.已知：如图，，，．求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】 先判定EF//AC，得到，，等量代换可得∠2=∠3，从而平分． 【详解】 证明：，， ， ，， 又， ∴∠3=∠A， ， 平分． 【点