专题10.4 分式方程的应用-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题10.4 分式方程的应用-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 工程问题】 工程问题，常设工程总量为单位“1”，然后利用公式：工作效率×工作时间=工作总量来列写等量方程。 【题型1 工程问题】 【例1】（2021•罗平县二模）为了备战体育中考，某学校新购进一批体育器材，需用九年级两个班级的学生整理体育器材，已知一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，求二班单独整理这批体育器材需要多少分钟？ 【分析】设二班单独整理这批器材需要x分钟，由题意：一班单独整理需要30分钟完成，如果一班与二班共同整理15分钟后，一班另有任务需要离开，剩余工作由二班单独整理15分钟才完成，列出分式方程，解方程即可． 【解答】解：设二班单独整理这批器材需要x分钟． 依题意得：， 解得：x＝60， 经检验：x＝60是原分式方程的解，且符合题意． 答：二班单独整理这批器材需要60分钟． 【变式1-1】（2021秋•黄浦区期中）一项工程由甲、乙两队合做共需4天完成，如果甲队单独做共需6天完成，那么由乙单独一天能完成这件工程的（　　） A． B． C． D． 【分析】设乙队单独做共需x天完成，根据甲、乙两队合做共需4天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论． 【解答】解：设乙队单独做共需x天完成， 依题意，得：4（）＝1， 解得：x＝12， 经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意， ∴乙单独一天能完成这件工程的． 故选：D． 【变式1-2】（2020•浙江自主招生）某公司需在一个月（31天）内完成新建办公楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．又已知请甲工程队施工，公司每日需付费用2000元；如果请乙队施工，公司每日需付费用1400元．规定时间内：A．请甲队单独完成此项工程；B．请乙队单独完成此项工程；C．请甲、乙两队合作完成此项工程．以上三种方案中花钱最少的方案为 　A　；需付最少费用 　40000　元． 【分析】设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天．由题意：由甲、乙两个工程队合做，12天可完成，列出分式方程，解方程，再求出三种方案需要的费用，即可求解． 【解答】解：设乙队单独完成此项工程需用x天，则甲队单独完成此项工程需用（x﹣10）天． 依题意得：1， 解这个方程得x1＝4，x2＝30， 经检验，知x1＝4，x2＝30都是原方程的解， ∵x＝4不合题意， ∴x＝30， 则x﹣10＝20， 即单独完成此项工程甲队需20天，乙队需30天； 请甲队单独完成此项工程的费用为：2000×20＝40000（元）， 请乙队单独完成此项工程的费用为：1400×30＝42000（元）， 请甲、乙两队合作完成此项工程的费用为：（2000+1400）×12＝40800（元）， ∵40000＜40800＜42000， ∴单独请甲队完成此项工程花钱最少， 故答案为：A；40000元． 【变式1-3】（2021•洛江区模拟）市政府计划对城区道路进行改造，现安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队的工作效率是乙队工作效率的倍，甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天． （1）甲、乙两工程队每天能改造道路的长度分别是多少米？ （2）若甲队工作一天需付费用3万元，乙队工作一天需付费用2.4万元，如需改造的道路全长900米，改造总费用不超过63万元，至少安排甲队工作多少天？ 【分析】（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米，根据工作时间＝总工作量÷工作效率结合甲队改造360米的道路比乙队改造同样长的道路少用4天，列出分式方程，解方程即可； （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天，根据总费用＝每天支付给甲队的费用×甲队工作时间+每天支付给乙队的费用×乙队工作时间结合改造总费用不超过63万元，列出一元一次不等式，解之取其最小值即可． 【解答】解：（1）设乙工程队每天能改造道路x米，则甲工程队每天能改造道路x米， 依题意，得：4， 解得：x＝30， 经检验，x＝30是分式方程的解，且符合题意， ∴x＝45． 答：甲工程队每天能改造道路45米，乙工程队每天能改造道路30米． （2）设安排甲队工作m天，则安排乙队工作天， 依题意，得：3m+2.463， 解得：m≥15， 答：至少安排甲队工作15天． 【知识点2 行程问题】 行程问题需要注意是相遇问题还是追击问题 相遇问题：（甲速度+乙速度）×时间=总路程 追击问题：（快－慢）×时间=距离 【题型2 行程问题】 【例2】（2021秋•昌平区期中）为庆祝建党100周年，学校组织初二学生乘车前往距学校13