专题10.3 分式方程-重难点题型-2021-2022学年八年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题10.3 分式方程-重难点题型 【苏科版】 【知识点1 分式方程】 （1）分式方程：分母中含有未知数的方程 （2）分式方程的解法思路：去分母（乘分母最小公倍数）将分式方程先转化为整式方程，再按照整式方程的技巧求解方程。 （3）分式方程解方程的步骤： ①利用等式的性质去分母，将分式方程转换为整式方程 ②解整式方程 ③验根--检验整式方程解得的根是否符合分式方程 ④作答 【题型1 解分式方程（基本法）】 【例1】（2021春•碑林区校级月考）解方程： （1）； （2）1． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：（1）去分母得：3（3x﹣1）﹣2＝5， 去括号得：9x﹣3﹣2＝5， 移项合并得：9x＝10， 解得：x， 检验：把x代入得：2（3x﹣1）≠0， ∴x是分式方程的解； （2）去分母得：x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2）， 整理得：x2+2x﹣3＝x2+x﹣2， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：（x﹣1）（x+2）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解． 【变式1-1】（2021•潍坊）若x＜2，且|x﹣2|+x﹣1＝0，则x＝　1　． 【分析】先去掉绝对值符号，整理后方程两边都乘以x﹣2，求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：|x﹣2|+x﹣1＝0， ∵x＜2， ∴方程为2﹣x+x﹣1＝0， 即1， 方程两边都乘以x﹣2，得1＝﹣（x﹣2）， 解得：x＝1， 经检验x＝1是原方程的解， 故答案为：1． 【变式1-2】（2021•宜都市一模）解方程：0． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：3（x﹣1）+6x﹣（x+5）＝0， 去括号得：3x﹣3+6x﹣x﹣5＝0， 移项合并得：8x＝8， 解得：x＝1， 检验：把x＝1代入得：x（x﹣1）＝0， ∴x＝1是增根，分式方程无解． 【变式1-3】（2021•北碚区校级开学）解分式方程： （1）． （2）． 【分析】（1）方程两边同乘（x﹣5），将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验． （2）方程两边同乘（x﹣2）（x+2），将分式方程转化为整式方程，然后解方程，注意分式方程的结果要进行检验． 【解答】解：（1）方程两边同乘（x﹣5）， 得3﹣x+5＝2x﹣1， 解得x＝3， 经检验，x＝3是原方程的解； （2）方程两边同乘（x﹣5）（x+2）， 得12﹣（x﹣1）（x﹣2）＝（6﹣x）（x+2）， 解得x＝﹣2， 经检验，x＝﹣2是增根，原方程无解． 【题型2 解分式方程（新定义问题）】 【例2】（2021春•宝安区期末）定义新运算：a#b，例如2#3，则方程x#2＝1的解为 　x　． 【分析】根据新定义列出方程，解出这个方程即可． 【解答】解：根据题意得， x#21， 即22﹣2x﹣1＝0， 解得x， 经检验，x是原方程的解， 故答案为：． 【变式2-1】（2021•怀化）定义a⊗b＝2a，则方程3⊗x＝4⊗2的解为（　　） A．x B．x C．x D．x 【分析】利用题中的新定义化简已知等式，求出解即可得到x的值． 【解答】解：根据题中的新定义得： 3⊗x＝2×3， 4⊗2＝2×4， ∵3⊗x＝4⊗2， ∴2×32×4， 解得：x， 经检验，x是分式方程的根． 故选：B． 【变式2-2】（2021春•甘孜州期末）定义运算“※”：a※b，如果5※x＝2，那么x的值为 　4或10　． 【分析】根据定义运算，分5＞x或5＜x两种情况列方程求解，注意分式方程的结果要进行检验． 【解答】解：①当5＞x时， ， 去分母，可得：2＝2（5﹣x）， 解得：x＝4， 检验：当x＝4时，5﹣x≠0，且符合题意， ∴x＝4是原方程的解； ②当5＜x时， ， 去分母，得：x＝2（x﹣5）， 解得：x＝10， 检验：当x＝10时，x﹣5≠0，且符合题意， ∴x＝10是原方程的解； 综上，x的值为4或10， 故答案为：4或10． 【变式2-3】 （2021秋•信都区校级月考）运符号“”，称为二阶行列式，规定它的运算法则为：ad﹣bc，请你根据上述规定，求出下列等式中x的值：1． 【分析】利用题中的新定义化简所求方程，求出解即可． 【解答】解：根据题中的新定义化简所求方程得： 1， 去分母得：2+1＝x﹣1， 解得：x＝4， 当x＝4时，x﹣1＝3≠0， ∴x＝4是分式方程的解， 故x的值为4． 【知识点2 分式的运算技巧-裂项法】 解题技巧：裂项相消法： 【题型3 裂项法解分式方程】 【例3】观察下面的