第06讲 整式的乘除单元分类总复习-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第6讲 整式的乘除单元分类总复习 考点一 幂的运算法则 知识总结： 1.幂的运算法则： ☆：此处的底数既可以是单项式（如单独的字母、单独的数字、数字与字母的乘积等），也可以是一个多项式。 2.幂的运算法则，不仅要会正向使用，也要学会逆用，有时逆用法则，可以使计算简便或解决问题 【例题典析】 1．（2021春•东阳市期末）下列计算正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）3＝6a3 C．（a+b）2＝a2+b2 D．a2+2a2＝3a2 【分析】A：应用同底数幂乘法法则进行计算即可得出答案； B：应用积的乘方法则进行计算即可得出答案； C：应用完全平方公式进行计算即可得出答案； D：应用多项式加法法则进行计算即可得出答案． 【解答】解：A：因为a2•a3＝a2+3＝a5，所以A选项不符合题意； B：因为（2a）3＝8a3，所以B选项不符合题意； C：因为（a+b）2＝a2+2ab+b2，所以C选项不符合题意； D：因为a2+2a2＝3a2，所以D选项正确． 故选：D． 2．（2021春•浦江县期末）计算[（﹣x）3]2＝（　　） A．﹣x6 B．x6 C．﹣x5 D．x5 【分析】根据幂的乘方计算法则进行计算求解． 【解答】解：[（﹣x）3]2＝x6， 故选：B． 3．（2021秋•宜春期末）已知2m＝3，32n＝6，则下列关系成立的是（　　） A．m+1＝5n B．n＝2m C．m+1＝n D．2m＝5+n 【分析】把已知条件利用幂的乘方进行整理，从而可得到结果． 【解答】解：∵32n＝6， ∴25n＝3×2， ∵2m＝3， ∴25n＝2m×2， 则25n＝2m+1， ∴5n＝m+1， 故选：A． 4．（2022•渠县校级开学）计算（﹣）2022×（﹣2）2022的结果是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2022 【分析】利用积的乘方的法则对式子进行运算即可． 【解答】解：（﹣）2022×（﹣2）2022 ＝[﹣×（﹣）]2022 ＝12022 ＝1， 故选：C． 5．（2021秋•铜官区期末）已知2a＝5，2b＝10，2c＝50，那么a、b、c之间满足的等量关系是（　　） A．ab＝c B．a+b＝c C．a：b：c＝1：2：10 D．a2b2＝c2 【分析】根据5×10＝50，得到2a•2b＝2c，根据同底数幂的乘法法则得到2a+b＝2c，从而a+b＝c． 【解答】解：∵5×10＝50， ∴2a•2b＝2c， ∴2a+b＝2c， ∴a+b＝c， 故选：B． 6．（2021秋•黄埔区期末）计算： （1）x2•x6＝　 　； （2）a2n•an+1＝　 　； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝　 　． 【分析】根据同底数幂的乘法法则“底数不变，指数相加”计算即可． 【解答】解：（1）x2•x6＝x2+6＝x8； 故答案为：x8； （2）a2n•an+1＝a2n+n+1＝a3n+1； 故答案为：a3n+1； （3）（﹣2）×（﹣2）2×（﹣2）3＝（﹣2）1+2+3＝（﹣2）6＝26． 故答案为：26． 7．（2021春•射洪市月考）已知，则x＝　 　． 【分析】将等式两边化为同底数幂，可得其指数是相等的，进而可求出结果． 【解答】解：原式左边＝＝＝36﹣3x， 原式右边＝32， ∴6﹣3x＝2，解得x＝． 故答案为：． 8．（2021春•秦淮区校级月考）已知2x+3y﹣1＝0，求9x•27y的值． 【分析】逆运用幂的乘方法则，把9x和27y变形为底数为3的幂，然后利用同底数幂的乘法． 【解答】解：∵2x+3y﹣1＝0， ∴2x+3y＝1． 9x•27y ＝（32）x•（33）y ＝32x•33y ＝32x+3y． 当2x+3y＝1时， 原式＝31＝3． 9．（2021春•宜兴市月考）（1）若x2n＝2．求（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n的值； （2）规定a⊗b＝2a÷2b． ①求2⊗（﹣3）的值； ②若2⊗（x﹣1）＝16，求x的值． 【分析】（1）把所求的式子进行整理，再整体代入运算即可； （2）①根据所给的运算，代入求值即可； ②利用所给的运算，代入求解即可． 【解答】解：（1）（﹣3x3n）2﹣4（﹣x2）2n ＝9x6n﹣4x4n ＝9（x2n）3﹣4（x2n）2 ＝9×23﹣4×22 ＝9×8﹣4×4 ＝72﹣16 ＝56； （2）①2⊗（﹣3） ＝22÷2﹣3 ＝4 ＝4×8 ＝32； ②∵2⊗（x﹣1）＝16， ∴22÷2（x﹣1）＝24， ∴2﹣（x﹣1）＝4， 解得：x＝﹣1． 考点二 乘法公式 知识总结： 1.平方差公式： ☆：①此处的底数只需满足：一个系数相同，另一个系数相反。系数相同项也可以是同为负系数 ②此处的底数