第07讲 幂的逆用专题训练-【专题突破】2021-2022学年七年级数学下学期重难点及章节分类精品讲义(浙教版)

第7讲 幂的逆用专题训练 知识总结: 1.幂的运算法则逆运用: 【例题典析】 1.已知:2m+3n=5,则4m•8n=( ) A.16 B.25 C.32 D.64 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方,即可解答. 【解答】解:4m•8n=22m•23n=22m+3n=25=32, 故选:C. 2.(2021春•西湖区校级期末)计算()2021×1.52020×(﹣1)2022的结果是( ) A. B. C.﹣ D.﹣ 【分析】先根据积的乘方的逆运算进行计算,再求出答案即可. 【解答】解:()2021×1.52020×(﹣1)2022 =(×)2020××1 =12020××1 =1××1 =, 故选:A. 3.(2021春•拱墅区校级期中)计算(﹣0.125)2021×26063=( ) A.1 B.﹣1 C.8 D.﹣8 【分析】根据积的乘方与幂的乘方解决此题. 【解答】解:(﹣0.125)2021×26063 = = = =(﹣1)2021 =﹣1. 故选:B. 4.(2021春•拱墅区校级期中)已知a=2﹣55,b=3﹣44,c=4﹣33,d=5﹣22,则这四个数从小到大排列顺序是( ) A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d 【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及负指数幂的性质、分数的性质统一各数指数,进而比较即可. 【解答】解:∵a=2﹣55=(2﹣5)11=, b=3﹣44=(3﹣4)11=, c=4﹣33=(4﹣3)11=, d=5﹣22=(5﹣2)11= ∴b<c<a<d. 故选:D. 5.(2019•绵阳)已知4m=a,8n=b,其中m,n为正整数,则22m+6n=( ) A.ab2 B.a+b2 C.a2b3 D.a2+b3 【分析】将已知等式代入22m+6n=22m×26n=(22)m•(23)2n=4m•82n=4m•(8n)2可得. 【解答】解:∵4m=a,8n=b, ∴22m+6n=22m×26n =(22)m•(23)2n =4m•82n =4m•(8n)2 =ab2, 故选:A. 6.(2020春•金水区校级月考)已知32m=5,32n=10,则9m﹣n+1的值是( ) A. B. C.﹣2 D.4 【分析】由于已知的底数是3,而要求的代数式的底数是9,所以把要求代数式的底数变为3,利用积的乘方法则、逆用同底数幂的乘除法法则,变形结果后代入求值. 【解答】解:原式=[(3)2]m﹣n+1 =32m﹣2n+2 =32m÷32n×32 ∵32m=5,32n=10, ∴原式=5÷10×9 =. 故选:A. 7.(2021春•澧县期末)若x=2m+1,y=4m﹣3,则下列x,y关系式成立的是( ) A.y=(x﹣1)2﹣4 B.y=x2﹣4 C.y=2(x﹣1)﹣3 D.y=(x﹣1)2﹣3 【分析】根据幂的乘方法则可得y=4m﹣3=22m﹣3,由x=2m+1可得2m=x﹣1,再根据幂的乘方计算即可. 【解答】解:∵x=2m+1, ∴2m=x﹣1, ∴y==4m﹣3=22m﹣3=(x﹣1)2﹣3, 故选:D. 8.(2021秋•南昌县期末)已知a,b,c为自然数,且满足2a×3b×4c=192,则a+b+c的取值不可能是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 【分析】将原方程化为2a+2c•3b=26•3,得到a+2c=6,b=1,再根据a,b,c为自然数,求出a,c的值,进而求出答案. 【解答】解:根据题意得:2a+2c•3b=26•3, ∴a+2c=6,b=1, ∵a,b,c为自然数, ∴当c=0时,a=6; 当c=1时,a=4; 当c=2时,a=2; 当c=3时,a=0, ∴a+b+c不可能为8. 故选:D. 9.(2021春•西湖区校级期中)若am=5,an=2,则a3m+2n= . 【分析】根据同底数幂的乘法法则以及幂的乘方运算法则计算即可. 【解答】解:因为am=5,an=2, 所以a3m+2n=a3m•a2n=(am)3•(an)2=53×22=125×4=500. 故答案为:500. 10.(2020秋•夏津县期末)已知x2n=2,则(x3n)2﹣(x2)2n的值为 . 【分析】利用幂的乘方变形,把x2n=2看作一个整体,代入求的数值即可. 【解答】解:∵x2n=2, ∴(x3n)2﹣(x2)2n =(x2n)3﹣(x2n)2 =8﹣4 =4. 故答案为:4. 11.(2019秋•崇川区校级期末)已知32×9m×27=321,求m= . 【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则解答即可. 【解答】解:32×9m×27=321, 即32×32m×33=321, ∴32+2m+3=321, ∴2+2m+3=21, 解得m=8. 故答案为:8 12.