专题09 一次函数与几何图形的综合问题-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题09 一次函数与几何图形的综合问题 类型一、面积问题 例.如图,一次函数与反比例函数的图象相交于A(2,8),B(8,n)两点,连接AO,BO,延长AO交反比例函数图象于点C. (1)求一次函数的表达式与反比例函数的表达式: (2)当<时,直接写出自变量x的取值范围为_; (3)点P是x轴上一点,当S△PAC=S△AOB时,求出点P的坐标. 【变式训练1】平面直角坐标系xOy中,经过点(1,2)的直线y=kx+b,与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)当b=3时,求k的值以及点A的坐标; (2)若k=b,p是该直线上一点,当△OPA的面积等于△OAB面积的2倍时,求点P的坐标. 【变式训练2】如图,在平面直角坐标系中,直线m经过点(﹣1,2),交x轴于点A(﹣2,0),交y轴于点B,直线n与直线m交于点P,与x轴、y轴分别交于点C、D(0,﹣2),连接BC,已知点P的横坐标为﹣4. (1)求直线m的函数表达式和点P的坐标; (2)求证:△BOC是等腰直角三角形; (3)直线m上是否存在点E,使得S△ACE=S△BOC?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标,若不存在,请说明理由. 【变式训练3】如图,已知一次函数与x轴交于点A,与y轴交于点B,点C与点A关于y轴对称. (1)求直线BC的函数关系式; (2)若点M在线段AC上,过点M作y轴的平行线,交直线AB于点P,交直线BC于点Q. ①如图,当点M(a,0)在线段OA上时,△BPQ的面积为S,求S与a之间的函数关系式; ②连接BM,若∠BMP=∠BAC,求点P的坐标. 【变式训练4】如图,在平面直角坐标系中,函数的图象分别交x轴、y轴于A、B两点.过点A的直线交y轴正半轴于点C,且点C为线段OB的中点. (1)求直线AC的表达式. (2)平面内是否存在点P,使得四边形ACPB是平行四边形?若存在,请求出点P的坐标. (3)若点Q为直线AC上的一点,且满足的面积为30,求点Q的坐标. 类型二、几何图形存在问题 例1.如图,在平面直角坐标系中,OA=OB=6,OD=1,点C为线段AB的中点. (1)直接写出点C的坐标为 ; (2)点P是x轴上的动点,当PB+PC的值最小时,求此时点P的坐标; (3)在平面内是否存在点F,使得以A、C、D、F为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请求出点F的坐标;若不存在,请说明理由. 例2.已知中,,,D是AC中点,作直线BD.分别以AC,BC所在直线为x轴,y轴建立直角坐标系(如图). (1)求直线BD的表达式. (2)在直线BD上找出一点E,使四边形ABCE为平行四边形. (3)直线BD上是否存在点F,使为以AC为腰的等腰三角形?若存在,直接写出点F的坐标;若不存在,说明理由. 例3.如图,正方形ABCD的顶点,,点P在直线上. (1)直接写出点C和点D的坐标:C_,D_. (2)Q为坐标平面内一点,当以O、B、Q、P为顶点的四边形为菱形,直接写出点P和对应的点Q的坐标. 【变式训练1】如图,直线AB交x轴于点B,交y轴于点A,过点A另一条的直线交x轴于点C,且,线段OC、BC的长是方程的两个根. (1)求A点坐标; (2)若过点,的直线DE交直线AC于点F,求经过点F的正比例函数解析式; (3)在(2)的条件下,点P在直线AB上,点Q在直线AC上,使以D、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点Q的坐标. 【变式训练2】如图,在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,直线与轴、轴分别交于点和点,且与直线交于点. (1)求直线的解析式; (2)若点为线段上一个动点,过点作轴,垂足为,且与直线交于点,当时,求点的坐标; (3)若在平面上存在点,使得以点,,,为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标. 类型三、最值问题 例.如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,4),B(﹣3,3),C(﹣2,1). (1)已知△A1B1C1与△ABC关于x轴对称,画出△A1B1C1; (2)在y轴上找一点P,使得△PBC的周长最小,点P的坐标为 . 【变式训练1】在如图的网格中,只利用直尺作图: (1)将向左平移3个单位后的图形; (2)作点P,使P到A、B的距离相等,且; (3)点Q在y轴上,当最小时,点Q的坐标为_. 【变式训练2】如图,直线AB与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,已知点A的坐标为(2,4),△AOB的面积为6. (1)反比例函数的表达式; (2)求直线AB的函数表达式; (3)若动点P在y轴上运动,当|PA﹣PB|最大时,求P点坐标. 课后训练 1.如图,一次函数y=mx+1的图象与反比例函数y=的图象相交于A、B两点,点C在x轴正半轴上,点D(1,-2),连接OA、OD、DC、AC,四边形OACD为菱形. (1)求