专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合 例.如图,一次函数的图像与轴的交点坐标为,则下列说法正确的有( ). A.随的增大而减小 B., C.当时, D.关于的方程的解为 【变式训练1】直线y=ax+b(a≠0)过点A(0,2),B(1,0),则关于x的方程ax+b=0的解为( ) A.x=0 B.x=2 C.x=1 D.x=3 【变式训练2】如图,直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(﹣5,0),下列说法正确的是( ) A.k>0,b<0 B.直线y=bx+k经过第四象限 C.关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣5 D.若(x1,y1),(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点,若x1<x2,则y1>y2 【变式训练3】如图,一次函数的图象经过点,则下列结论正确的是( ) A.图像经过一、二、三象限 B.关于方程的解是 C. D.随的增大而减小 【变式训练4】一次函数的图象如图所示,则关于的不等式的解集是( ) A. B. C. D. 类型二、一次函数与不等式综合 例.如图,已知函数y=3x+b和y=ax﹣3的图象交于点P(﹣2,﹣5),则根据图象可得不等式3x+b>ax﹣3的解集是( ) A.x>﹣2 B.x<﹣2 C.﹣2<x<0 D.x>0 【变式训练1】如图,一次函数y=kx+b(k>0)的图像过点,则不等式的解集是( ) A.x>-3 B.x>-2 C.x>1 D.x>2 【变式训练2】如图,一次函数y=kx+b的图象经过点(4,0),(0,4),那么关于x的不等式0<kx+b<4的解集是_. 【变式训练3】如图,一次函数y=kx+b与y=x+2的图象交于点P(m,5),则关于x的不等式kx+b>x+2的解集是_. 【变式训练4】如图,直线y1=x+b与y2=kx﹣1相交于点P,点P的横坐标为﹣1,则关于x的不等式kx﹣1<x+b的解集为_. 课后训练 1.已知不等式的解是,下列有可能是函数的图像的是( ) A.B. C.D. 2.如图所示为两个一次函数的图象,则关于,的方程的解为_. 3.函数和的图象相交于点,则方程的解为_. 4.已知一次函数(k、b为常数,且,)与的图象相交于点,则关于x的方程的解为_. 5.如图,直线与直线相交于点,则关于x的不等式的解集为_. 6.如图,直线与直线交于点,由图象可知,不等式的解为_. 7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线与直线相交于点.根据图象可知,关于的不等式的解集是_ 8.如图,直线l1:y1=ax+b经过(﹣3,0),(0,1)两点,直线l2:y2=kx﹣2;①若l1∥l2,则k的值为 _;②当x<1时,总有y1>y2,则k的取值范围是 _. 9.如图,一次函数的图象与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点B(0,4),与正比例函数的图象交于点C,且点C的横坐标为2,则不等式的解集为_. 10.直线y=kx+b与直线y=5﹣4x平行,且与直线y=﹣3(x﹣6)相交,交点在y轴上,求直线y=kx+b对应的函数解析式. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $专题08 一次函数与方程、不等式的综合问题 类型一、一次函数与方程综合 例．如图，一次函数的图像与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（       ）． A．随的增大而减小 B．， C．当时， D．关于的方程的解为 【答案】D 【详解】解:∵图象过第一、二、三象限，∴，，随的增大而增大，故A，B错误； 又∵图象与轴交于，∴的解为，故D正确； 当时，图象在轴上方，，故C错误； 故选D． 【变式训练1】直线y＝ax+b（a≠0）过点A（0，2），B（1，0），则关于x的方程ax+b＝0的解为（　　） A．x＝0 B．x＝2 C．x＝1 D．x＝3 【答案】C 【详解】解：方程ax+b＝0的解，即为函数y＝ax+b图象与x轴交点的横坐标， ∵直线y＝ax+b过B（1，0），∴方程ax+b＝0的解是x＝1， 故选：C． 【变式训练2】如图，直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0），下列说法正确的是（　　） A．k＞0，b＜0 B．直线y＝bx+k经过第四象限 C．关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5 D．若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，若x1＜x2，则y1＞y2 【答案】C 【详解】解：由一次函数的图象经过一，二，三象限，所以 故A不符合题意； 直线y＝bx+k经过一，二，三象限，故B不符合题意； 直线y＝kx+b（k≠0）与x轴交于点（﹣5，0）， 关于x的方程kx+b＝0的解为x＝﹣5，故C符合题意； 若（x1，y1），（x2，y2）是直线y＝kx+b上的两点，而 随的增大而增大， 若x1＜x2，