专题07 特殊平行四边形中的动点与最值问题-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题07 特殊平行四边形中的动点与最值问题 类型一、最值问题 例.如图,在正方形ABCD中,AB=8,AC与BD交于点O,N是AO的中点,点M在BC边上,且BM=6.P为对角线BD上一点,则PM﹣PN的最大值为( ) A.2 B.3 C. D. 【变式训练1】如图,菱形ABCD的边长为9,面积为18,P、E分别为线段BD、BC上的动点,则PE+PC的最小值为_. 【变式训练2】如图,正方形ABCD是边长为2,点E、F是AD边上的两个动点,且AE=DF,连接BE、CF,BE与对角线AC交于点G,连接DG交CF于点H,连接BH,则BH的最小值为_. 【变式训练3】如图,长方形ABCD中,,,E为BC上一点,且,F为AB边上的一个动点,连接EF,将EF绕着点E顺时针旋转30°到EG的位置,连接FG和CG,则CG的最小值为_. 【变式训练4】如图,在边长为2的正方形中,点,分别在边,上,且,连接、交于点,连接,则线段的最小值为 _. 类型二、动点问题 例.如图,已知在正方形ABCD中,厘米,,点E在边AB上,且厘米,如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以a厘米/秒的速度由C点向D点运动,设运动时间为t秒.若存在a与t的值,使与全等时,则t的值为( ) A.2 B.2或1.5 C.2.5 D.2.5或2 【变式训练1】如图,在中,,,,点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动,同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,过点P作于点D,连接PQ、QD,设点P运动的时间为ts. (1)求证:四边形PCQD是平行四边形; (2)当四边形PCQD成为菱形时,求出相应的t的值; 【变式训练2】如图,在矩形中,,.点从点出发向点运动,运动到点即停止;同时,点从点出发向点运动,运动到点即停止,点,的速度都是.连接,,,设点,运动的时间为. (1)当为何值时,四边形是矩形? (2)当为何值时,四边形是菱形? (3)分别求出(2)中菱形的周长和面积. 课后训练 1.如图,在正方形ABCD中,AB=4,E为对角线AC上与A,C不重合的一个动点,过点E作EF⊥AB于点F,EG⊥BC于点G,连接DE,FG,下列结论:①DE=FG;②DE⊥FG;③∠BFG=∠ADE;④FG的最小值为3.其中正确结论的序号为_. 2.如图1,在菱形中,,,点从开始,以每秒1个单位的速度向点运动;点从出发,沿方向,以每秒2个单位的速度向点运动,若、同时出发,其中一点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设运动的时间为秒,过点作,交于点. (1)当时,求线段的长; (2)设的面积为,直接写出与的函数关系式及的取值范围; (3)在点、运动过程中,是否存在值,使得为等腰三角形?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由. 3.在长方形ABCD中,AB=4,BC=8,点P、Q为BC边上的两个动点(点P位于点Q的左侧,P、Q均不与顶点重合),PQ=2 (1)如图①,若点E为CD边上的中点,当Q移动到BC边上的中点时,求证:AP=QE; (2)如图②,若点E为CD边上的中点,在PQ的移动过程中,若四边形APQE的周长最小时,求BP的长; (3)如图③,若M、N分别为AD边和CD边上的两个动点(M、N均不与顶点重合),当BP=3,且四边形PQNM的周长最小时,求此时四边形PQNM的面积. 4.如图,在中,,,,点P从点A出发沿AC方向以2cm/s的速度向点C匀速运动,同时点Q从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动,过点P作于点D,连接PQ、QD,设点P运动的时间为ts. (1)求证:四边形PCQD是平行四边形; (2)当四边形PCQD成为菱形时,求出相应的t的值; 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $专题07 特殊平行四边形中的动点与最值问题 类型一、最值问题 例．如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM﹣PN的最大值为（　　） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【详解】解：如图所示，以BD为对称轴作N的对称点N’，连接MN′并延长交BD于P，连NP， 根据轴对称性质可知，PN=PN'，∴PM﹣PN=PM﹣PN'≤MN'， 当P，M，N'三点共线时，取“=”， ∵正方形边长为8，∴， ∵O为AC中点，∴， ∵N为OA中点，∴，∴，∴， ∵BM=6，∴CM=AB-BM=8-6=2，∴， ∴，∠CMN’=90°， ∵∠N'CM=45°， ∴△N'CM为等腰直角三角形， ∴CM=MN'=2