专题06 平行四边形中的几何综合问题-【压轴必考】2021-2022学年八年级数学下册压轴题攻略（人教版）

专题06 平行四边形中的几何综合问题 类型一、平行四边形的折叠问题 例.如图,将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠,使点B落在点处,若,为( ) A.36° B.144° C.108° D.126° 【变式训练1】如图,在平行四边形纸片ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,∠AEB=45°,BD=4,将纸片沿对角线AC对折,使得点B落在点B′的位置,连接DB',则DB'的长为( ) A.2 B.2 C.4 D.15 【变式训练2】如图,在平行四边形ABCD中,,E为BC上一点,连接AE,将沿AE翻折得到,交AC于点G,若,,则AG的长度为_. 【变式训练3】如图,在平行四边形ABCD中,E为边CD上的一个点,将△ADE沿AE折叠至△AD′E处,AD′与CE交于点F,若∠B=50°,∠DAE=20°,则∠FED′的大小为 _. 类型二、平行四边形中的最值问题 例.如图,平行四边形ABCD,∠BCD=120°,AB=2,BC=4,点E是直线BC上的点,点F是直线CD上的点,连接AF,AE,EF,点M,N分别是AF,EF的中点.连接MN,则MN的最小值为( ) A.1 B. C. D. 【变式训练1】如图,四边形ABCD中,∠A=60°,AD=2,AB=3,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为( ) A. B. C. D. 【变式训练2】如图,在平行四边形ABCD中,∠B=60°,AD=8,AB=4,点H、G分别是边DC、BC上的动点,其中点H不与点C重合.连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为 _. 【变式训练3】如图,在中,,,,为上的两个动点,且,则的最小值是_. 【变式训练4】如图,在▱ABCD中,点E是对角线AC上一点,过点E作AC的垂线,交边AD于点P,交边BC于点Q,连接PC、AQ,若AC=6,PQ=4,则PC+AQ的最小值为_. 类型三、动点问题 例.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,BC=10cm,M是BC上一点,且BM=4cm,点E从A出发以1cm/s的速度向D运动,点F从点B出发以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t,当t的值为_时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形. 【变式训练1】如图,在四边形中,,且,点P,Q分别从A,C两点同时出发,点P以的速度由A向D运动,点Q以的速度由向C运动B,则_秒后四边形成为一个平行四边形. 【变式训练2】如图,在四边形中,.点P从点A出发,以的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以的速度向点B运动,规定其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始,使和,分别需经过多少时间?为什么? 课后训练 1.如图,三角形纸片ABC,点D是BC边上一点,连结AD,把沿着AD翻折,得到,DE与AC交于点F.若点F是DE的中点,,,的面积为9,则点F到BC的距离为( ) A.1.4 B.2.4 C.3.6 D.4.8 2.如图,在△ABC中,AC=BC=8,∠BCA=60°,直线AD⊥BC于点D,E是AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C按逆时针方向旋转60°得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中,DF的最小值是( ) A.1 B.1.5 C.2 D.4 3.如图,四边形是平行四边形,,,点在上,且,点为边上的一动点,连接,,将沿直线翻折,点的对应点为点,连接,若点,点,点在同条直线上,则的值为_. 4.如图,在中,,,,点为上任意一点,连接,以、为邻边作,连接,则的最小值为_. 5.如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC中点,过点C作CEAB交DF的延长线于点E,连接AE,CD. (1)求证:四边形ADCE是平行四边形; (2)若∠B=30°,∠CAB=45°, ,求AB的长. 6.已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,点C在线段OA的延长线上,且AC=OB. (1)如图1,CDOB,CD=OA,连接AD,BD. ① ; ②若OA=2,OB=3,则BD= ; (2)如图2,在射线OM上截取线段BE,使BE=OA,连接CE,当点B在射线OM上运动时,求∠ABO和∠OCE的数量关系; (3)如图3,当E为OB中点时,平面内一动点F满足FA=OA,作等腰直角三角形FQC,且FQ=FC,当线段AQ取得最大值时,直接写出的值. 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究! 学科网(北京)股份有限公司 $专题06 平行四边形中的几何综合问题 类型一、平行四边形的折叠问题 例．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点