专题02 整式乘法与因式分解 重难点题型-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题02 整式乘法与因式分解 重难点题型 题型1 整式乘法基本运算 解题技巧: p(a+b+c)=pa+pb+pc;(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 完全平方公式:用; 平方差公式为:, 1.(2021·长沙市雅礼实验中学九年级月考)先化简,再求值:,其中. 【答案】,9 【分析】根据完全平方公式,单项式乘以多项式,平方差公式进行计算化简,再将字母的值代入求解即可. 【详解】, 当时,原式. 【点睛】本题考查了整式的化简求值,完全平方公式和平方差公式,正确的计算是解题的关键. 2.(2021·海口市第十四中学八年级月考)先化简,再求值:,其中,是方程组的解. 【答案】,10 【分析】先运用完全平方公式和平方差公式计算,再合并同类项,解方程后代入求值即可. 【详解】解:, = = = ①+②得,,解得,, 把代入方程①,解得,, 把,代入,原式=. 【点睛】本题考查了整式的化简求值和解二元一次方程组,解题关键是熟练运用乘法公式进行计算,准确地解方程组. 3.(2021·吉林长春外国语学校八年级月考)先化简,再求值:,其中,. 【答案】; 【分析】先利用平方差公式和完全平方公式化简,再带值计算即可; 【详解】原式, 把,代入上式得:原式; 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,准确利用平方差公式和完全平方公式进行化简是解题的关键. 4.(2021·山东茌平·七年级期末)先化简后求值:,其中 . 【答案】; -7. 【分析】按照完全平方公式展开,再合并同类项得到最简代数式,再代入x取值求出代数式的值. 【详解】原式 当时,原式=-7 【点睛】本题考查完全平方公式,平方差公式,掌握相应方法和运算法则是解题关键. 5.(2021·山东平阴·七年级期末)计算:(1) (2) 【答案】(1);(2) 【分析】根据多项式的乘法以及乘法公式进行计算即可. 【详解】(1) (2) 【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握乘法公式是解题的关键. 6.(2021·江苏江阴·初一月考)①先化简,再求值:(4x+3)(x-2)-2(x-1)(2x-3),x=-2; ②若(x2+px+q)(x2-3x+2)的结果中不含x3和x2项,求p和q的值. 【答案】①,;②p=3,q=7. 【分析】①先去括号再合并同类项,将x=-2代入化简后的结果计算; ②先按照多项式乘以多项式将括号打开,再根据不含项的系数为0得到方程,解方程即可得到答案. 【解析】①(4x+3)(x-2)-2(x-1)(2x-3),= , =, =∵x=-2,∴原式=-10-12=-22; ②(x2+px+q)(x2-3x+2),=, =, ∵结果中不含x3和x2项,∴,,∴p=3,∴q=7. 【点睛】此题考查整式的混合运算,整式的不含某项的化简求值,将整式正确化简计算是解题的关键. 题型2 构造平方差公式及公式逆用 1.(2021·湖南涟源·七年级月考)已知,则_. 【答案】 【分析】将根据平方差公式变形,将代入即可得出答案. 【详解】解:∵,∴, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查了平方差公式,熟知平方差的结构特点是解本题的关键. 2.(2021·贵州威宁·七年级期末)若,且,则等于( ). A.7 B.6 C.5 D.8 【答案】B 【分析】根据平方差公式直接可得答案. 【详解】,且故选B 【点睛】本题考查了平方差公式,掌握平方差公式是解题的关键. 3.(2021·南阳市第三中学八年级期中)若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 【答案】D 【分析】利用平方差公式计算(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n•2=8n,得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数,据此解答即可. 【详解】解:根据平方差公式得:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n×2=8n. 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205,250,502都不能被8整除,只有520能够被8整除.故选:D. 【点睛】本题考查了新概念和平方差公式.熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a-b)(a-b)是解题关键. 4.(2021·上海市建平实验中学七年级期中)已知a、b、c是三角形的边长,那么代数式的值是( ) A.小于零 B.等于零 C.大于零 D.大小不确定 【答案】A 【分析】根据三角形三边的关系可以得到,,即,,再根据求解即可. 【详解】解:∵a、b、c是三角形的边长,∴,, ∴,,∴,故选A. 【点睛】本题主要考查了三角形三边的关系,平方差公式,解题的关键在于能熟练掌握相关知识进行求解. 5.(2021·江西抚州·