专题01 整式乘法与因式分解 教材同步讲练-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题01 整式乘法与因式分解 教材同步讲练 知识点1-1单项式与多项式之间的运算 1、单项式乘单项式:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 注:①单项式乘单项式,结果仍为单项式;②单项式相乘时,注意不要漏掉无相同之母的项。 2、单项式乘多项式:根据乘法分配律,用单项式乘以多项式的每一项,再把所得的积相加。 即:p(a+b+c)=pa+pb+pc 注:单项式乘以多项式的积仍是一个多项式,积的项数与原多项式的项数相同;如果式中含有乘方运算,仍应先算乘方,在算乘法。 3、多项式乘多项式:先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。 即:(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq。 注:运算过程中,需要关注符号的变化(负负得正,正负为负);乘法运算的结果中,如果有同类项,需要合并同类项,化为最简形式。 例1.(2021·河源市第二中学七年级期中). 【答案】 【分析】先根据单项式乘单项式的运算法则计算即可. 【详解】解:.故答案为:. 【点睛】此题主要考查了整式的运算,根据单项式乘单项式的运算法则计算即可. 变式1.(2021·广东揭阳市·七年级期末)计算:_ 【答案】 【分析】根据单项式乘以单项式运算法则,系数与系数相乘,相同字母的指数相加即可. 【详解】解:,故答案为:. 【点睛】题目主要考查单项式乘以单项式的运算法则,熟练掌握运算法则是解题关键. 例2.(2021·江苏七年级期中)化简:(﹣3x2)•(4x﹣3)=_. 【答案】﹣12x3+9x2 【分析】直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可. 【详解】解:,故答案为:. 【点睛】本题主要考查了单项式乘以多项式,解题的关键在于能够熟练掌握单项式乘以多项式的计算法则. 变式2.(2021·河南八年级月考)先化简,再求值:,其中. 【答案】; 【分析】首先利用单项式乘以多项式的计算法则去括号,然后再合并同类项,化简后,代入a=-1求值即可. 【详解】解:, 当时,原式. 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算,关键是掌握有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似. 变式3.(2021·利辛县第四中学七年级期中)先化简,再求值.,其中. 【答案】,. 【分析】先根据整式的混合运算计算法则化简,然后代值计算即可. 【详解】解:, 当时,原式. 【点睛】本题主要考查了整式的化简求值,解题的关键在于能够熟练掌握整式的混合运算计算法则. 例3.(2021·仪征市第三中学七年级月考)若(x+3)(x+n)=x2+mx-21,则m的值为_. 【答案】-4 【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算,再利用多项式相等的条件求出m的值即可. 【详解】∵,∴3+n=m,3n=-21,解得:m=-4,n=-7,答案:-4. 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式,熟练掌握多项式乘法是解题的关键. 变式4. (2021·江苏常州市·常州实验初中七年级期中)若(x+2)(2x﹣n)=2x2+mx﹣2,则m+n=( ) A.4 B.6 C.2 D.﹣4 【答案】A 【分析】利用多项式乘多项式法则展开,比较等号两边未知数的系数,列出关于m,n的方程组,即可求解. 【详解】解:解:∵(x+2)(2x﹣n)=2x2-nx+4x-2n, 又∵(x+2)(2x﹣n)=2x2+mx﹣2,∴,解得:,∴m+n=4,故选A. 【点睛】本题主要考查整式的运算,掌握多项式乘多项式法则以是解题的关键. 例4.(2021·武汉一初慧泉中学八年级月考)(+m)与(+3)的乘积中不含的一次项,则m的值为( ) A.-3 B.3 C.0 D.1 【答案】A 【分析】先根据多项式乘多项式法则化简,再找出所有含x的一次项,合并系数,令含x的一次项的系数等于0,即可求m的值. 【详解】解:(x+m)(x+3)=x2+(m+3)x+3m, ∵乘积中不含x的一次项,∴m+3=0,∴m=﹣3.选:A. 【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则,注意不含某一项就是说含此项的系数等于0. 变式5.(2021·海口市第十四中学八年级月考)若的展开式中不含的二次项,则的值是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】按照整式乘法去掉括号,根据不含的二次项,的二次项系数为0列出方程即可. 【详解】解:== ∵展开式中不含的二次项,∴,解得,,故选:A. 【点睛】本题考查整式的乘法和多项式中不含某项的问题,解题关键是熟练进行整式运算,正确列出方程. 例5.(2020·深圳市罗湖外语学校初中部期中)已知,则( ) A.1 B.-1 C.2 D.0 【答案】B 【分析】将代入,计算即可得到结