第9章 整式乘法与因式分解 章末检测卷-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

第9章 整式乘法与因式分解 章末检测卷(苏科版) 姓名:_ 班级:_ 得分:_ 注意事项: 本试卷满分100分,考试时间90分钟,试题共26题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置. 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2021·河南八年级期末)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( ). A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解.然后对各选项逐个判断即可. 【详解】解:A、两因式之间用加号连结,是和的形式不是因式分解,故本选项不符合题意;B、是因式分解,故本选项符合题意; C、将积化为和差形式,是多项式乘法运算,不是因式分解,故本选项不符合题意; D、两因式之间用加号连结,是和的形式,不是因式分解,故本选项不符合题意; 故选:B. 【点睛】本题考查了因式分解的定义,能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键 . 2.(2021·南阳市第三中学八年级期中)若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差,则称这个正整数为“好数”.下列正整数中能称为“好数”的是( ) A.205 B.250 C.502 D.520 【答案】D 【分析】利用平方差公式计算(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n•2=8n,得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数,据此解答即可. 【详解】解:根据平方差公式得:(2n+1)2﹣(2n﹣1)2=(2n+1+2n﹣1)(2n+1﹣2n+1)=4n×2=8n. 所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数 205,250,502都不能被8整除,只有520能够被8整除.故选:D. 【点睛】本题考查了新概念和平方差公式.熟练掌握平方差公式:a2-b2=(a-b)(a-b)是解题关键. 3.(2021·河北唐山·七年级期末)聪聪计算一道整式乘法的题:,由于聪聪将第一个多项式中的“”抄成“”,得到的结果为.这道题的正确结果是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】直接利用多项式乘多项式运算法则计算得出m的值,代入原式求出答案. 【详解】解:∵, ∴,∴,解得:; 把代入原式得:.故选:A. 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式运算,正确掌握相关运算法则是解题关键. 4.(2021·沙坪坝·重庆南开中学)在中,若有一个因式为,则k的值为( ) A.2 B. C.6 D. 【答案】A 【分析】根据因式分解的意义可设,再利用整式乘法计算后得,即可根据因式分解与整式乘法的关系求解. 【详解】解:设, ∵, ∴,, ,解得,,.故选:A. 【点睛】本题考查了因式分解的意义,掌握因式分解与整式乘法的关系是解题的关键. 5.(2020·江苏南京市·七年级期末)根据需要将一块边长为的正方形铁皮按如图的方法截去一部分后,制成的长方形铁皮(阴影部分)的面积是多少?几名同学经过讨论给出了不同的答案,其中正确的是( ) ①;②;③;④ A.①②④ B.①②③④ C.① D.②④ 【答案】A 【分析】因为正方形的边长为x,一边截去宽5的一条,另一边截去宽6的一条,所以阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5与x﹣6.然后根据长方形面积计算公式进行计算. 【详解】解:①由题意得:阴影部分长方形的长和宽分别为x﹣5、x﹣6, 则阴影的面积=(x﹣5)(x﹣6)=x2﹣11x+30.故该项正确; ②如图所示: 阴影部分的面积=x2﹣5x﹣6(x﹣5),故该项正确; ④如图所示: 阴影部分的面积=x2﹣6x﹣5(x﹣6),故该项正确;③由④知本项错误.故选:A. 【点睛】本题主要考查了整式的乘除运算﹣多项式乘多项式.实际上也是去括号、合并同类项,理解好图形面积的多种表达形式是解题关键. 6.(2021·浙江上虞·)下列多项式:①;②;③;④;⑤.能用公式法分解因式的是( ) A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤ 【答案】C 【分析】根据公式法的特点即可分别求解. 【详解】①不能用公式法因式分解; ②,可以用公式法因式分解; ③不能用公式法因式分解; ④=,能用公式法因式分解; ⑤=,能用公式法因式分解. ∴能用公式法分解因式的是②④⑤故选C. 【点睛】此题主要考查因式分解,解题的关键是熟知乘方公式的特点. 7.(2021·湖南双峰·七年级期中)无论,为何值,代数式的值总是( ) A.非负数 B. C.正数 D.负数 【答案】C 【分析】把含a的放一块,配成完全平方公式,把含b的放一块,配成完全平方公式,根据平方的非负性即可得出答案. 【详解】解:原式=(a2﹣2a+1)+(b2+4b+4)+1=(a﹣1)