专题03 整式乘法与因式分解综合运用 专题训练25题-【高频考点】2021-2022学年七年级数学下册高频考点专题突破（苏科版）

专题03 整式乘法与因式分解综合运用 专题训练25题 1.(2021•莱山区期末)如果用平方差公式计算(x﹣y+5)(x+y+5),则可将原式变形为( ) A.[(x﹣y)+5][(x+y)+5] B.[(x+5)﹣y][(x+5)+y] C.[(x﹣y)+5][(x﹣y)﹣5] D.[x﹣(y+5)][x+(y+5)] 【分析】能用平方差公式计算式子的特点是:(1)两个二项式相乘,(2)有一项相同,另一项互为相反数.把x+5看作公式中的a,y看作公式中的b,应用公式求解即可. 【解析】解:(x﹣y+5)(x+y+5)=[(x+5)﹣y][(x+5)+y].故选:B. 2.(2021·成都市七年级期中)若x﹣=3,则=( ) A.11 B.7 C. D. 【答案】C 【分析】先由x﹣=3两边同时平方变形为,进而变形为,从而得解. 【解析】解:∵x﹣=3,∴, ∴,∴,∴,故选:C. 【点睛】此题要运用完全平方公式进行变形.根据a2+b2=(a+b)2-2ab把原式变为,再通分,最后再取倒数.易错点是忘记加上两数积的2倍. 3.(2021•南安市期中)设a=192×918,b=8882﹣302,c=10532﹣7472,则数a,b,c按从小到大的顺序排列,结果是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 【分析】逆用平方差公式,进行变形即可得出答案. 【解析】解:∵a=361×918,b=(888﹣30)×(888+30)=858×918, c=(1053+747)×(1053﹣747)=1800×306=600×918,∴a<c<b,故选:B. 4.(2021•镇江期中)小妍将(2020x+2021)2展开后得到a1x2+b1x+c1;小磊将(2021x﹣2020)2展开后得到a2x2+b2x+c2,若两人计算过程无误,则c1﹣c2的值为( ) A.4041 B.2021 C.2020 D.1 【分析】依据完全平方公式求出c1和c2,即可得到c1﹣c2=20212﹣20202,进而得出结论. 【解析】解:∵(2020x+2021)2=20202x2+2×2020×2021x+20212=a1x2+b1x+c1,∴c1=20212, ∵(2021x﹣2020)2=20212x2﹣2×2021×2020x+20202=a2x2+b2x+c2,∴c2=20202, ∴c1﹣c2=20212﹣20202=(2021+2020)(2021﹣2020)=4041,故选:A. 5.(2021·浙江瑞安.初一期中)已知是一个有理数的平方,则不能为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【分析】分多项式的三项分别是乘积二倍项时,利用完全平方公式分别求出n的值,然后选择答案即可. 【解析】2n是乘积二倍项时,2n+218+1=218+2•29+1=(29+1)2,此时n=9+1=10, 218是乘积二倍项时,2n+218+1=2n+2•217+1=(217+1)2,此时n=2×17=34, 1是乘积二倍项时,2n+218+1=(29)2+2•29•2-10+(2-10)2=(29+2-10)2,此时n=-20, 综上所述,n可以取到的数是10、34、-20,不能取到的数是36.故选:D. 【点睛】本题考查了完全平方式,难点在于要分情况讨论,熟记完全平方公式结构是解题的关键. 6.(2021·浙江温州·七年级期末)将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是( ) A.24 B.26 C.28 D.30 【答案】A 【分析】由题意:按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时,三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形;将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时,所得长方形的面积为35,列出方程组,求出3m=7,n=5,即可解决问题. 【详解】依题意,由图1可得,,由图2可得, 即解得或者(舍)时, 则图2中长方形的周长是.故选A. 【点睛】本题考查了利用因式分解解方程,找准等量关系,列出方程是解题的关键. 7.(2021•宝安区模拟)如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差,那么这个正整数就称为“智慧数”,例如:5=32﹣22,5就是一个智慧数,则下列各数不是智慧数的是( ) A.2020 B.2021 C.2022 D.2023 【分析】除1外,所有的奇数都是智慧数;除4外,所有的能被4整除的偶数都是智慧数. 【解析】解:设k是正整数, ∵(k+1)2﹣k2=(k+1+k)(k+1﹣k)=2k+1, ∴除