第18讲 全等三角形与相似三角形 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第18讲 全等三角形与相似三角形

学习目标：

1. 全等三角形的判定，性质以及全等的综合运用.
2. 相似三角新的判定及其综合运用.

 

 

 

 

 

 

预习导入：

1．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是                                             （    ）

A.72°                B.60°                 C.58°                 D.50°

 

 

 

 

2.如图， (甲)是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折出PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图(乙)所示，则C=________°.

 

 

 

 

 

 

3. 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为（）

 A．CDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等

 B．CDE与ABF全等，且周长都为10cm

 C．CDE与ABF全等，且周长都为5cm

 D．CDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定

 

4.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是(　　)

A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形

C．△ABC和△DEF相似且相似比是1∶2;          D．△ABC和△DEF相似且相似比是1∶4

5. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(　　)

A .B.C.D．2

典例精讲：

例1.如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：.

变式延伸：

1.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠DAD∥BC.

求证：AD = BC.

 

 

 

 

2.如图，点在线段上，，，.

求证：.

 

 

例2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相

等.则=___________.

 

 

 

变式延伸：

1.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　)

A．0.618B.　　　C.D．2

2. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是(    ）

A．∠ACD＝∠DAB    B．AD＝DE    C．AD2＝BD·CD    D．AD·AB＝AC·BD

 

例3.（如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且．

（1）求证：BC=CD

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB,CD=，求DF的长．