第18讲 全等三角形与相似三角形 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第18讲 全等三角形与相似三角形 学习目标： 1. 全等三角形的判定，性质以及全等的综合运用. 2. 相似三角新的判定及其综合运用. 预习导入： 1．已知图中的两个三角形全等，则∠度数是 （ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 2.如图， (甲)是四边形纸片ABCD，其中B=120，D=50。若将其右下角向内折出PCR，恰使CP∥AB，RC∥AD，如图(乙)所示，则C=________°. ( A B C D P R 图 ( 乙 ) A B C D 图 ( 甲 ) ) 3. 已知矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线AC，BD相交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交两边AD，BC于E，F（不与顶点重合），则以下关于CDE与ABF判断完全正确的一项为（） A．CDE与ABF的周长都等于10cm，但面积不一定相等 B．CDE与ABF全等，且周长都为10cm C．CDE与ABF全等，且周长都为5cm D．CDE与ABF全等，但它们的周长和面积都不能确定 4.如图，小正方形的边长均为1，关于△ABC和△DEF的下列说法正确的是(　　) A．△ABC和△DEF一定不相似B．△ABC和△DEF是位似图形 C．△ABC和△DEF相似且相似比是1∶2; D．△ABC和△DEF相似且相似比是1∶4 5. 已知矩形ABCD中，AB＝1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD＝(　　) A .B.C.D．2 典例精讲： 例1.如图，的对角线、相交于点，过点且与、分别交于点、，求证：. 变式延伸： 1.如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠DAD∥BC. 求证：AD = BC. ( 第 18 题图 ) 2.如图，点在线段上，，，. 求证：. ( Ⅱ Ⅰ )例2.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相 等.则=___________. 变式延伸： 1.如图所示，一般书本的纸张是原纸张多次对开得到的，矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么等于(　　) A．0.618B.　　　C.D．2 2. 如图，AB是半圆O的直径，D，E是半圆上任意两点，连结AD，DE，AE与BD相交于点C，要使△ADC与△ABD相似，可以添加一个条件．下列添加的条件其中错误的是( ） A．∠ACD＝∠DAB B．AD＝DE C．AD2＝BD·CD D．AD·AB＝AC·BD 例3.（如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且． （1）求证：BC=CD （2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB,CD=，求DF的长． 变式延伸： 1. 如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，DE垂直平分AC，垂足为O，AD∥BC，且AB=3，BC=4，则AD的长为　　 2. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于G，则GH=（ ） A．B． C． D． 阶梯训练： （A组） 1.如图1，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是条件（ ）. 图1 A. ∠B=∠C，BD=DC B.∠ADB=∠ADC，BD=DC C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D. BD=DC， AB=AC 2.如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（） A．（－，1） B．（－1，） C．（，１） D．（－，－1） 3.如图，四边形、都是正方形，点在线段上，连接、，和相交于点．设，．下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 4.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1：2，若BC＝1，则EF的长是【 】 A、1 B、2 C、3 D、4 5.如图，在⊿ABC中，点D，E分别在AB，AC上，AD:DB=3:2, BC=5，DE∥BC，则DE的值是 ( ). A. B.2 C. D.3 6.如图，△ABC中，DE∥BC,,△ADE的面积为8，则△ABC的面积为； 7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P′），当AP旋转至AP