第15讲 角，相交线与平行线 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第15讲 角，相交线与平行线 学习目标： 1. 掌握点线面、平行线与相交线的基本概念 2.平行线的性质与判定 预习导入： 1.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　） 　 A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个 2. 如图，直线∥，AC⊥AB，AC交直线于点C，∠1=60°，则∠2的度数是 A. 50° B. 45° C. 35° D. 30° 3.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（） 　 A． 25° B． 45° C． 35° D． 30° 4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　） 　 A． 15° B． 20° C． 25° D． 30° 5.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（　　） 　 A． 60° B． 50° C． 40° D． 30° 6.（如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________________________，则a、c平行。 7.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线. 如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为 A．50° B．60° C．65° D．70° 8.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=　　°． 典例精讲： 例1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数． 变式延伸： 1.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°， 则∠2的度数为（ ） A．60° B．45° C．40° D．30° 2.如图2，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　　． 图2 3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是( ) A．155° B．145° C．110° D．35° ( E C D F A B G 第 3 题图 ) 例2.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）． 变式延伸： 1.下列命题是真命题的是（） A．四条边都相等的四边形是矩形 B．菱形的对角线相等 C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D．对角线相等的梯形是等腰梯形 2.下列命题中是真命题的是( ) A．如果，那么 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等 D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 (A组) 1. 如图，能判定的条件是（） A． B．C． D． 2.如图2，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．此时∠ABC的度数是 （　　）. A．120° B．135° C．150° D．160° 图2 3. 如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是( ) ( E C D F A B G 第 3 题图 ) A．155° B．145° C．110° D．35° 4.下列命题中，错误的是（） A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直平分 C．矩形的对角线相等且互相垂直平分 D．角平分线上的点到角两边的距离相等 5.已知⊙O的半径r =3，设圆心O到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题： ①若d>5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1<d<5，则m=3 ④若d=1，则m=2；⑤若d<1，则m = 4. 其中正确命题的个数是 A．1 B．2 C． 3 D．56.如图，直线AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点E、F，过点F作FG⊥FE，交直线AB于点G.若∠1=42°，则∠2的大小是【 】 A. 56°