第15讲 角，相交线与平行线 讲义 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《几何基础及三角形》

第15讲 角，相交线与平行线

学习目标：

1. 掌握点线面、平行线与相交线的基本概念

2.平行线的性质与判定

 

预习导入：

1.将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（　　）

A．

4个

B．

3个

C．

2个

D．

1个

 

2. 如图，直线∥，AC⊥AB，AC交直线于点C，∠1=60°，则∠2的度数是

A. 50°                              B. 45°

C. 35°                              D. 30°

3.如图，直线l∥m∥n，等边△ABC的顶点B、C分别在直线n和m上，边BC与直线n所夹的角为25°，则∠α的度数为（）

 

A

25°

B

45°

C

35°

D

30°

．

．

．

．

 

4.如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

A．

15°

B．

20°

C．

25°

D．

30°

 

 

5.如图，直线a，b，c，d，已知c⊥a，c⊥b，直线b，c，d交于一点，若∠1=50°，则∠2等于（　　）

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

6.（如图，直线a、b被直线c所截，若满足__________________________，则a、c平行。

7.如图，OB是∠AOC的角平分线，OD是∠COE的角平分线.

如果∠AOB=40°，∠COE=60°，则∠BOD的度数为

 A．50° B．60° 

C．65° D．70°

 

8.如图，点D、E分别在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，则∠2=　　°．

 

典例精讲：

例1.如图，直线a∥b，点B在直线上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，求∠2的度数．

变式延伸：

1.如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，∠1= 20°，

则∠2的度数为（    ）

A．60°     B．45°     C．40°        D．30°

2.如图2，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=40°，OA平分∠COE，则∠AOE=　　．

图2

3.如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是(    )

A．155°        B．145°        C．110°           D．35°

 

 

 

 

 

例2.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：，该逆命题是命题（填“真”或“假”）．

 

 

变式延伸：

1.下列命题是真命题的是（）

A．四条边都相等的四边形是矩形                    B．菱形的对角线相等

C．对角线互相垂直的平行四边形是正方形            D．对角线相等的梯形是等腰梯形

2.下列命题中是真命题的是(     )

A．如果，那么

B．对角线互相垂直的四边形是菱形

C．旋转前后的两个图形，对应点所连线段相等

D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等

 

(A组)

1. 如图，能判定的条件是（）

A．        B．C．  D．

 

2.如图2，小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点．此时∠ABC的度数是                     （　　）.

A．120°                  B．135°            C．150°             D．160°

图2

3. 如图，AB∥ED，AG平分∠BAC，∠ECF＝70°，则∠FAG的度数是(    )