专题9.7 整式乘法与因式分解章末重难点突破-2021-2022学年七年级数学下册举一反三系列（苏科版）【学科网名师堂】

专题9.7 整式乘法与因式分解章末重难点突破 【苏科版】 【考点1 整式乘法中的求值问题】 【例1】（2021春•灌阳县期中）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次项，则a的值是（　　） A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2 【解题思路】先进行单项式乘多项式，再合并得到原式＝﹣4x3+（a+3）x2+x，然后令二次项的系数为0即可得到a的值． 【解答过程】解：（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2＝﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2 ＝﹣4x3+（a+3）x2+x， 因为﹣4x3+（a+3）x2+x不含x的二次项， 所以a+3＝0， 所以a＝﹣3． 故选：C． 【变式1-1】（2021春•浑南区校级期中）若不管a取何值，多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，则m、n的值分别为（　　） A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1 【解题思路】根据多项式乘以多项式进行恒等计算即可． 【解答过程】解：多项式a3+2a2﹣a﹣2与（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等， （a2﹣ma+2n）（a+1） ＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n ＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n 所以1﹣m＝2，得m＝﹣1， 2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1． 或者2n＝﹣2，得n＝﹣1． 故选：A． 【变式1-2】（2021秋•晋安区期中）在计算（x+a）（x+b）时，甲把b错看成了6，得到结果是：x2+8x+12． （1）求出a的值； （2）在（1）的条件下，且b＝﹣3时，计算（x+a）（x+b）的结果． 【分析】（1）根据多项式乘多项式计算（x+a）（x+6），与x2+8x+12对照即可得出a的值； （2）把a＝2，b＝﹣3代入计算即可． 【解答】解：（1）∵（x+a）（x+6） ＝x2+6x+ax+6a ＝x2+（6+a）x+6a， ∴x2+（6+a）x+6a＝x2+8x+12， ∴6+a＝8，6a＝12， 解得a＝2； （2）当a＝2，b＝﹣3时， （x+a）（x+b） ＝（x+2）（x﹣3） ＝x2﹣3x+2x﹣6 ＝x2﹣x﹣6． 【变式1-3】（2021秋•耒阳市校级月考）已知多项式M＝x2+5x﹣a，N＝﹣x+2，P＝x3+3x2+5，且M•N+P的值与x的取值无关，求字母a的值． 【分析】根据多项式与多项式相乘的法则计算，根据题意列出方程，解方程即可． 【解答】解：M•N+P＝（x2+5x﹣a）（﹣x+2）+（x3+3x2+5） ＝﹣x3+2x2﹣5x2+10x+ax﹣2a+x3+3x2+5 ＝（10+a）x﹣2a+5， 由题意得，10+a＝0， 解得，a＝﹣10． 【考点2 巧用乘法公式求值】 【例2】（2021春•邗江区校级期中）若x，y满足x2+y2＝8，xy＝2，求下列各式的值． （1）（x+y）2； （2）x4+y4； （3）x﹣y． 【解题思路】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可； （2）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可； （3）先求出（x﹣y）2的值，再根据完全平方公式求出即可． 【解答过程】解：（1）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴（x+y）2 ＝x2+y2+2xy ＝8+2×2 ＝12； （2）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴x4+y4 ＝（x2+y2）2﹣2x2y2 ＝82﹣2×22 ＝64﹣8 ＝56； （3）∵x2+y2＝8，xy＝2， ∴（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝8﹣2×2＝4， ∴x﹣y＝±2． 【变式2-1】（2021春•灌云县期中）已知a﹣b＝1，a2+b2＝13，求下列代数式的值： （1）ab； （2）a2﹣b2﹣8． 【解题思路】（1）由（a﹣b）2＝a2+b2﹣2ab及已知条件可求得答案； （2）（a+b）2＝a2+b2+2ab及已知条件可求得a+b的值，进而得出a2﹣b2﹣8的值即可． 【解答过程】解：（1）∵a﹣b＝1， ∴（a﹣b）2 ＝a2+b2﹣2ab ＝1， ∵a2+b2＝13， ∴13﹣2ab＝1， ∴ab＝6； （2）∵a2+b2＝13，ab＝6， ∴（a+b）2 ＝a2+b2+2ab ＝13+12 ＝25， ∴a+b＝5或﹣5， ∵a2﹣b2﹣8＝（a+b）（a﹣b）﹣8， ∴当a+b＝5时，（a+b）﹣8＝﹣3； 当a+b＝﹣5时，（a+b）﹣8＝﹣5﹣8＝﹣13． 【变式2-2】（2021春•广陵区期中）已知a+b＝2，ab＝﹣24， （1）求a2+b2的值； （2）求（a+1）（b+1）的值； （3）求（a﹣b）2的值． 【解题思路】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答过程】解：（1）因为a+b＝2，ab＝﹣24， 所以a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝4+