全国百强名校【领军考试】2021-2022学年高三下学期3月联考文数试题

2021一2022学年下学期全国百强名校 “领军考试”高三数学（文） 2022.03 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在本试题相应的位置。 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答 案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题 时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上。 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.已知集合A={x∈Zx2<6},B={-2,1,2,3,6},则A∩B= A.{-2,1} B.{2,3} C.{-2,1,2 D.{1,2,3} 2.已知复数z满足z(1-)=i3,则z对应复平面的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.己知函数f(x)= 2x,x≤0 。,则f(f(-2)= logsx ,x>0 A.2 B.1 C. D. 2 2-3 2 4.为了解某地夜间居民区噪音污染情况，某检测机构在夜间对当地一小区进行监测，根据 其30分钟内的声音强度，得到如下图的折线图，根据这一折线图给出下列说法： 忄声音强度（分贝） 25 20 15 10 5 123456789101112131415161718192021222324252627282930时间（分钟） ①第17分钟声音强度最大 ②前15分钟声音强度的平均值高于后15分钟声音强度的平均值 ③前15分钟声音强度的标准差大于后15分钟声音强度的标准差 ④前15分钟声音强度的极差小于后15分钟声音强度的极差 其中正确的结论为 A.①② B.①④ C.②③ D.①③④ 5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S,-a3=16,则a4= A.8 B.6 C.4 D.2 高三文数第1页共4页 6.对于正实数x,定义π(x)为素数计数函数，即π(x)表示不大于x的素数的个数，例如 π(3)=2，π(10)=4.著名数学家高斯在15岁（或16岁）时，找到了一个函数来估计π(x)的 值，即π(x)≈，x.据此估计，不超过1024的素数的个数约为（参考数据：ln2≈0.693） Inx A.126 B.138 C.148 D.166 7.执行如图所示的程序，输出结果为 开始 S-0,=1 M=-2n S-S+M n=+2 <n>12? 是 输出S 结束 A.-128 B.-98 C.-70 D.-66 8.已知sin18=V5-1 则c0s218°c0s36°c0s72°= 4 1. 3-√5 5+V5 3-V5 5+5 B. D. 32 32 16 16 9.己知数列{an}各项均为正数，若a,=1,且lnan1=lnan+1(n∈N*),{an}的前n项和为Sn, 则(e-1)Sn-am+l= A.-1 B.1 C.e" D.-e" y2 10.双曲线E:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,E,过F作双曲线E的一条 近线的垂线，垂足为A,若△AFF,的面积为2a2,则双曲线E的离心率为 A.5 B.√10 C.V3+1 D.2W2+1 知函数f)=sinx+acosx(a>0)的图象关于直线x=石对称，若 [0,m](m>0)上单调递增，则m的最大值为 π π π A. B. C. D. 12 6 3 2 高三文数第2页共4页 12.如图，在三棱锥D-MNQ中，DN=4,MN=NQ=3,DM=DQ=5,MQ=2V6,则其外接 球O的表面积为 D A.40π B.42π C.43π D.45π 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.已知向量4，b满足a=2,且a·b=-2,则a·(a-2b)= x-y+2≥0 14.己知实数x,y满足线性约束条件{y≥2x ,则目标函数z=3x+y的最大值为 2x+y-2≥0 15.已知f(x)=xln(x2+1)+x3+m,则f(x-1)在区间[-2,4]上的最大值与最小值之和为9， 则m= 16.己知抛物线E:y2=8x的焦点为F,点M(x,),N(x2,y2)在抛物线E上，过F作MN的 垂线交抛物线E于A,B两点，若y+y2=8,则AB中点的横坐标为 三、解答题：共70分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题， 每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答 (一)必考题：共60分. 17.(12分) 2022年春节期间，各大卫视春节晚会以不同的风格呈现给大家，河南卫视春节晚会由于创 意十足，受到了广泛关注某网站在对家长是否愿意陪孩子一起观看河南卫视春节晚会的调查 中，得到下列数据：