[名校联盟]浙江省温州市第二十中学九年级数学上册课件：33圆心角（2）

圆的对称性 圆的轴对称性 （圆是轴对称图形） 垂径定理及其推论 圆的中心对称性 （旋转不变性） 圆心角定理 条件 结论 在同圆或等圆中 如果圆心角相等 那么 圆心角所对的弧相等 圆心角所对的弦相等 圆心角所对的弦的弦心距相等 圆心角定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。 请说出上述三个命题的逆命题是什么？ 怎样判定它们的真假性？ 2.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧相等，弦的弦心距相等 。 1.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。zxxk 3.逆命题 : 在同圆或等圆中，相等的弦心距对应弦相等,弦所对的圆心角相等，所对的弧相等。 一般地，圆有下面的性质： ⑴∠AOB=∠COD ⑵AB=CD ⑶OE=OF 在同圆或等圆中，如果①两个圆心角，②两条弧，③两条弦，④两条弦心距中，有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等. ⌒ ⌒ AB=CD ∠AOB=∠COD AB=CD OE=OF B E D A F C O ⑷AB=CD O A B 下面的说法正确吗?为什么? ⌒ ⌒ 如图，因为 根据圆心角、弧、弦、 弦心距的关系定理可知 例2：如图，等边三角形ABC内接于⊙O,连结OA,OB,OC. (1)∠AOB、∠COB、∠AOC的度数分别为__________ (2)延长AO，分别交BC于点P，BC于点D，连结BD、CD.试判断四边形BDCO是哪一种特殊四边形，并说明理由。 (3)若⊙O的半径为r,则等边 三角形ABC的边长为_______ 当等边三角形的边长为 时， 求圆的半径? Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｏ Ｃ Ｂ Ａ Ｄ Ｐ 3、 如图，已知点O是∠EPF 的平分线上一点，P点在圆外，以O为圆心的圆与∠EPF 的两边分别相交于A、B和C、D。 求证：AB=CD 分析： 联想到“角平分线的性质”，作弦心距OM、ON， . 要证AB=CD ，只需证OM=ON 做一做 证明: 作 , 垂足分别为M 、 N 。 OM=ON AB=CD M N P A B E C D F O . 如图，P点在圆上，PB=PD吗？