浙江省慈溪市横河初级中学九年级数学上册34《圆周角》课件+教案+课时训练（打包6份）

3.4圆周角(2) 教学目标: 1. 经历探索圆周角定理的另一个推论的过程. 2. 掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 3. 会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.[来源:Zxxk.Com] 重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等” 难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难[来源:学科网] 例4的辅助线的添法. 教学过程: 一、旧知回放: 1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角. 特征：① 角的顶点在圆上. ② 角的两边都与圆相交. 2、圆心角与所对的弧的关系[来源:学科网ZXXK] 3、圆周角与所对的弧的关系 4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系 圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 二.课前测验 1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。 2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。 3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。 4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。 5、下列命题中是真命题的是（ ） （A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。 （B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º[来源:学#科#网] （C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。 （D）120º的弧所对的圆周角是60º 三.问题讨论 问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么? 小结：圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? 问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径。 四.例题教学: 例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC, 以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E, 求证： 证明：连结AD. ∵AB是圆的直径，点D在圆上， ∴∠ADB=90° ∴AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD， ∴ （同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。 练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形 例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。 问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区? （1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ （2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？ 例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径. 五.练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由. 2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD 六.想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由. 拓展练习: 1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA. [来源:学科网] 2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？ 七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？ 2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？ A O C A O C B · · A P B C O A B C D A B D G F C E O A B E O D C $$ 3.4圆周角（1） 一．选择题 1. 如图，∠AOB是⊙0的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周