第14讲二次函数的综合应用 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

2022-03-17

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第14讲二次函数的综合应用

学习目标：

1.掌握二次函数与几何的综合运用

2.掌握二次函数的实际应用

预习导入：

1. 有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为．

2. 某公司的生产利润原来是a元，经过连续两年的增长达到了y万元，如果每年增长的百分数都是x，那么y与x的函数关系是（）

A．y＝x2＋a B．y＝ a（x－1）2 C．y＝a（1－x）2 D．y＝a（l＋x）2

3. 把一段长1.6米的铁丝围长方形ABCD，设宽为x，面积为y．则当y最大时，x所取的值是（）

A．0.5 　 B．0.4 　　　　C．0.3 　　　 D．0.6

4.如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动.当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动.设点P出发x s时，△PAQ的面积为ycm2，y与x的函数图像如图2 所示，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为.

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5. 如图，用长为18 m的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.

⑴ 设矩形的一边为面积为(m2)，求关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

⑵ 当为何值时，所围苗圃的面积最大，最大面积是多少？

典例精讲：

例1.如图，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC边上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，△ABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列图象中能表示y与x之间的函数关系的是（）

A．

B．

C．

D．

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变式延伸：

1.如图，在平面直角坐标系中，四边形OBCD是边长为4的正方形，平行于对角线BD的直线l从O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l与正方形没有交点为止．设直线l扫过正方形OBCD的面积为S，直线l运动的时间为t（秒），下列能反映S与t之间函数关系的图象是（　　）