第13讲 二次函数的图象与性质 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

第13讲 二次函数的图象与性质 学习目标： 1. 掌握二次函数的关系式以及各个常数的意义. 〖二次函数解析式〗 （1）一般式：. （2）顶点式：. （3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)． 2. 掌握二次函数的图像与性质. 二次函数，当x=0时，y=c，抛物线与y轴交点为（0，c） 3.能根据已知条件确定其表达式. 复习导入： 1 . (1)如果函数是二次函数,则k的值一定是________________ (2)如果函数是二次函数,则k的值一定是_____________ 2.已知二次函数的图象如图所示。下列结论：①abc﹥0②2a－b﹤③4a－2b+c﹤④﹤其中正确的个数有（） A．1 B．2 C．3 D．4 3.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（） A.（-3，-6） B. （1，-4） C. （1，-6） D. （-3，-4） 4. 抛物线经过平移得到，平移方法是（ ） A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位 C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位 5. 根据下列条件求函数解析式． (1)已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求此抛物线的解析式； (2)已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(1，0)两点，且经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式； (3)已知抛物线经过(－3，4)，(1，4)和(0，7)三点，求此抛物线的解析式． 典例精讲： 例1.二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（） ①②③ ④有两个解， ⑤⑥当时，随增大而减小 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 变式延伸： 1.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　） 　 A． 开口向下 B． 对称轴是x=﹣1 C． 顶点坐标是（1，2） D． 与x轴有两个交点 2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论： ①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　） 　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④ 例2.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是( ) A．y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2 C．y＝(x－2)2－2 D．y＝(x－1)2－3 变式延伸： 1.（把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　） 　 A． y=﹣2（x+1）2+2 B． y=﹣2（x+1）2﹣2 C． y=﹣2（x﹣1）2+2 D． y=﹣2（x﹣1）2﹣2 2.将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（　　） A．y=3(x+2)2+3　　 B．y=3(x－2)2+3　　 C．y=3(x+2)2－3　　 D．y=3(x－2)2－3　 例3.如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y=ax2+bx+c恰好经过x轴上A，B两点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式． 变式延伸： 1.已知抛物线与x轴交于点A（1,0），B（3,0）且过点C（0，－3），求抛物线的解析式和顶点坐标。 2.如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（﹣3，0）、B（1，0）、C（﹣2，1），交y轴于点M． （1）求抛物线的表达式； （2）对称轴及其顶点坐标. 阶梯训练： （A组） 1.右图是二次函数的图象的一部分，对称轴是直线X=1 ① b2＞4ac ② 4a-2b+c＜0 ③ 不等式ax2+bx+c＞0的解集是x≥3.5 ④若（-2，y1）,(5,y2)是抛物线上的两点， 则y1＜y2 上述4个判断中，正确的是B A．①② B. ①④ C．①③④ D. ②③④ 2.数与（）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）． A． B． C． D． 3.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A.y=(x-1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1 D.y=x2+3． 4.将二次函数化为的形式，结果为（ ） （A）