第13讲 二次函数的图象与性质 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

第13讲  二次函数的图象与性质

学习目标：

1. 掌握二次函数的关系式以及各个常数的意义.

〖二次函数解析式〗

（1）一般式：.       （2）顶点式：.

 （3）交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)．

2. 掌握二次函数的图像与性质.

 

二次函数，当x=0时，y=c，抛物线与y轴交点为（0，c）

3.能根据已知条件确定其表达式.

 

 

复习导入：

1 . (1)如果函数是二次函数,则k的值一定是________________ 

(2)如果函数是二次函数,则k的值一定是_____________  

2.已知二次函数的图象如图所示。下列结论：①abc﹥0②2a－b﹤③4a－2b+c﹤④﹤其中正确的个数有（）

A．1    B．2    C．3   D．4

 

3.在同一平面直角坐标系内，将函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）

A.（-3，-6）      B. （1，-4）      C. （1，-6）      D. （-3，-4）

4. 抛物线经过平移得到，平移方法是（  ）

A．向左平移1个单位，再向下平移3个单位B．向左平移1个单位，再向上平移3个单位

C．向右平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向上平移3个单位

5. 根据下列条件求函数解析式．

(1)已知抛物线的顶点为(－1，－3)，与y轴的交点为(0，－5)，求此抛物线的解析式；

(2)已知抛物线与x轴交于A(－1，0)，B(1，0)两点，且经过点M(0，1)，求此抛物线的解析式；

(3)已知抛物线经过(－3，4)，(1，4)和(0，7)三点，求此抛物线的解析式．

典例精讲：

例1.二次函数图像如图所示，下列正确的个数为（）

①②③

④有两个解，

⑤⑥当时，随增大而减小

A. 2       B. 3       C. 4         D. 5

 

变式延伸：

1.对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是（　　）

A．

开口向下

B．

对称轴是x=﹣1

C．

顶点坐标是（1，2）

D．

与x轴有两个交点

 

2.如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列4个结论：

①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0其中正确结论的有（　　）

　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④

例2.将抛物线y＝x2－6x＋5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是(    )

A．y＝(x－4)2－6  B．y＝(x－4)2－2  C．y＝(x－2)2－2  D．y＝(x－1)2－3

 

变式延伸：

1.（把抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（　　）

A．

y=﹣2（x+1）2+2

B．

y=﹣2（x+1）2﹣2

C．

y=﹣2（x﹣1）2+2

D．

y=﹣2（x﹣1）2﹣2