第12讲 反比例函数 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

   第12讲 反比例函数

学习目标：

1. 理解反比例函数的概念，并掌握反比例函数的性质；

定义：形如的函数称为反比例函数. 有三种形式：①

 ②            ③

图象性质：图像和性质列表如下： 

y＝（k＞0）	y＝(k＜0）
图像：	图像：
图像在一、三象限，y随着x的增大而减少	图像在二、四象限，y随着x的增大而增大

 

2.了解k的几何意义，并能解决相应的题目目标二  了解k的几何意义，并能解决相应的题目

3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式并解决实际问题.

复习导入：

1．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（  ）

A.B.C.D.

 

2.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是     （     ）

 

A.k＞B.  k＜C. k=D. 不存在

3.若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则 的取值范围是（     ）

A．B．C． D．

4.已知正比例函数的图象上两点、，已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是

A．

B．

C．

D．

5．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥轴，AD∥轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，的值的变化情况是（     ）

A. 一直增大       B. 一直减小       C. 先增大后减小   D. 先减小后增大

6.如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点.

（1）求一次函数的表达式；

（2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值.

典例精讲：

例1.（已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　）

A．

B．

C．

D．

变式延伸：

1.已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是（）

A．　          　 B．　　　  　     C．　　　          　 D．

2.（函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是(  )