第12讲 反比例函数 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

第12讲 反比例函数 学习目标： 1. 理解反比例函数的概念，并掌握反比例函数的性质； 定义：形如的函数称为反比例函数. 有三种形式：① ② ③ 图象性质：图像和性质列表如下： y＝（k＞0） y＝(k＜0） 图像： 图像： 图像在一、三象限，y随着x的增大而减少 图像在二、四象限，y随着x的增大而增大 2.了解k的几何意义，并能解决相应的题目目标二 了解k的几何意义，并能解决相应的题目 3. 会用待定系数法求反比例函数的解析式并解决实际问题. 复习导入： 1．下列函数中，y与x成反比例函数关系的是（ ） A.B.C.D. 2.若双曲线y=的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是 （ ） A.k＞B. k＜C. k=D. 不存在 3.若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则 的取值范围是（ ） A．B．C． D． 4.已知正比例函数的图象上两点、，已知正比例函数的图象上两点、，且，则下列不等式中恒成立的是 A． B． C． D． 5．如图，矩形ABCD的顶点A在第一象限，AB∥轴，AD∥轴，且对角线的交点与原点重合，在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中，若矩形ABCD的周长始终保持不变，则经过动点A的反比例函数中，的值的变化情况是（ ） A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大 6.如图，一次函数（为常数，且）的图像与反比例函数的图像交于，两点. （1）求一次函数的表达式； （2）若将直线向下平移个单位长度后与反比例函数的图像有且只有一个公共点，求的值. 典例精讲： 例1.（已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）的图象如图所示，则一次函数y=cx+与反比例函数y=在同一坐标系内的大致图象是（　　） 　 A． B． C． D． 变式延伸： 1.已知抛物线与轴有两个不同的交点，则函数的大致图像是（） A．　 　 B．　　　 　 C．　　　 　 D． 2.（函数与函数（）在同一坐标系中的图像可能是( ) 例2.如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7). (1)求这两个函数的解析式； (2)当x取何值时，＜. ( O x B A C y 7 5 2 ) 变式延伸： 1.如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2） （1）求反比例函数的表达式； （2）根据图象直接写出当mx＞时，x的取值范围； （3）计算线段AB的长． 2.已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x+b的图象交于点A（1，4）、点B（﹣4，n）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求△OAB的面积； （3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围． 例3.如图，A、B两点在双曲线上，分别经过A、B两点向轴作垂线段，已知S阴影=1，则S1+S2= ________ ( Ａ Ｂ Ｓ １ Ｓ ２ )Ａ．３Ｂ．４Ｃ．５Ｄ．６ 变式延伸： 1． 如图4，为反比例函数的图象上的一点，垂直轴，垂足为，的面积为2，则的值为____________. 2. 如图，函数和的图象分别是和．设点P在上，PC⊥x轴，垂足为C，交于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交于点B，则三角形PAB的面积为 　． 例4.如图，已知A，B（－1,2）是一次函数与反比例函数（）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。 （1） 根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值? （2） 求一次函数解析式及m的值； （3） P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。 变式延伸： 1.已知一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，点的横坐标为. (1)求的值和点的坐标； (2)判断点所在的象限，并说明理由. 2.如图，已知反比例函数y = （x> 0，k是常数）的图象经过点A（1,4），点B（m , n），其中m＞1，AM⊥x轴，垂足为M，BN⊥y轴，垂足为N，AM与BN的交点为C． （1）写出反比例函数解析式； （2）求证：∆ACB∽∆NOM； （3）若∆ACB与∆NOM的相似比为2，求出B点的坐标及AB所在直线的解析式． 阶梯训练： （A组） 1.若ab＜0，则正比例函数y=ax和反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ） 2.下列各点中，在反比例函数y＝图象上的点是（） A．(－3，2) B．(－