第11讲 一次函数 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

第11讲一次函数

学习目标：

1. 掌握一次函数的概念，图象，性质；

（1）正比例函数定义：形如的函数

性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小

正比例函数必过原点，

图像：	图像：
y随着x的增大而增大	y随着x的增大而减少

 

（2）定义：形如的函数，称为一次函数，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可．

图像：一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为，

(0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置．

性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小

2.待定系数法,一次函数与一元一次方程.一次函数与一元一次不等式.

3.应用一次函数解决实际问题.

预习导入：

1.若是正比例函数，则b的值是（）

A.  0                 B.  C.   D. 

2.在一次函数中，符x≠0，则m的值为．

3.直线经过的象限是(     )

A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限

C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限

4.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于

点B，则这个一次函数的解析式是

  A．y=2x+3       B．y= x–3

  C．y=2x–3       D．y= –x+3

 

5.过点(－1，7)的一条直线与轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是___________．

典例精讲：

例1.点，是直线上的两点，则_____0

（填“>”或“<”）.

变式延伸：

1.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则____.（填”>”，”<”或”=”）

2.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（）

A．

x＞4

B．

x＞﹣4

C．

x＞2

D．

x＞﹣2

3.将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线．

例2.若点（3，1）在一次函数的图象上，则k的值是(    )

A．5             B.4       C.3       D.1

变式延伸：

1.如图，双曲线与直线相交于点M，N，且

点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象

信息可得关于x的方程的解为（）

A．，1    B．，3    C．，1    D．，3

 

2.如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为 .

 

 

例3.已知两直线：，若，则有。

（1）应用：已知Y=2x+1与Y=kx－1垂直，求k；

(2)直线经过A（2,3），且与Y=x+3垂直，求解析式

变式延伸：

1.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．

（1）求点A的坐标；

（2）若OB=CD，求a的值．