第11讲 一次函数 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之《函数》讲义

第11讲一次函数 学习目标： 1. 掌握一次函数的概念，图象，性质； （1）正比例函数定义：形如的函数 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小 正比例函数必过原点， 图像： 图像： y随着x的增大而增大 y随着x的增大而减少 （2）定义：形如的函数，称为一次函数，其中自变量的次数为1，系数不为0，两者缺一不可． 图像：一次函数y＝kx＋b的图象为一条直线，与坐标轴的交点分别为， (0，b)．它的倾斜程度由k决定，b决定该直线与y轴交点的位置． 性质：当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小 y＝kx＋b (k≠0) k＞0，b＞0 ______ y随x增大而增大 k＞0，b＜0 ______ k＜0，b＞0 ______ y随x增大而减小 k＜0，b＜0 ______ 2.待定系数法,一次函数与一元一次方程.一次函数与一元一次不等式. 3.应用一次函数解决实际问题. 预习导入： 1.若是正比例函数，则b的值是（） A. 0 B. C. D. 2.在一次函数中，符x≠0，则m的值为． 3.直线经过的象限是( ) A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 4.如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于 点B，则这个一次函数的解析式是 A．y=2x+3 B．y= x–3 C．y=2x–3 D．y= –x+3 5.过点(－1，7)的一条直线与轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是___________． 典例精讲： 例1.点，是直线上的两点，则_____0 （填“>”或“<”）. 变式延伸： 1.在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则____.（填”>”，”<”或”=”） 2.将一次函数y=x的图象向上平移2个单位，平移后，若y＞0，则x的取值范围是（） 　 A． x＞4 B． x＞﹣4 C． x＞2 D． x＞﹣2 3.将直线 y＝3x－1 向上平移 3 个单位，得到直线． 例2.若点（3，1）在一次函数的图象上，则k的值是( ) A．5 B.4 C.3 D.1 ( M N O x y )变式延伸： 1.如图，双曲线与直线相交于点M，N，且 点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据图象 信息可得关于x的方程的解为（） A．，1 B．，3 C．，1 D．，3 2.如图，直线过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则的解集为 . 例3.已知两直线：，若，则有。 （1）应用：已知Y=2x+1与Y=kx－1垂直，求k； (2)直线经过A（2,3），且与Y=x+3垂直，求解析式 变式延伸： 1.如图，已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数y=x的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a＞2），过点P作x轴的垂线，分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D． （1）求点A的坐标； （2）若OB=CD，求a的值． 2.在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x＝1，点A（2，0），点E、点F、点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P. （Ⅰ）若点M的坐标为（1，-1）. ① 当F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标； ② 当F的为直线l上的动点，记为P（x，y），求y 关于x的函数解析式； 例4.甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m)与甲跑步的时间x(s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？ ( x /s y / m O 2 22 l 2 10 l 1 ) 变式延伸： 1.一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图所示，则这次越野跑的全程为米 [来源: 2.甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（） A．甲、乙两的速度相同 B．甲先到达终点 C．乙用的时间短 D．乙比甲跑的路程多 例5.如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地．两车同时出发，匀速行驶．图2是