第7讲 一元二次方程及其应用 2022年人教版九年级中考数学一轮复习讲练测三位一体之 方程与不等式

第7讲 一元二次方程及其应用 学习目标： 1. 理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 2.会解一元二次方程并且能熟练应用韦达定理。 ※设一元二次方程ax2+bx+c＝0(a≠0，≥0)的两根为x1，x2，则两根与方程系数之间有如下关系：① x1+x2＝ ②x1·x2＝ . ※常见的变化有： （1）=； (2) ； （3） （4）. （5）|x1－x2|＝＝. 3.根据实际情况找出等量关系列一元二次方程应用题解决实际问题． 复习导入： 1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是 ( ) A.x2+=0 B.ax2+bx+c=0 C.(x－1)(x+2)=1 D.3x2－2xy－5y2=0 2.一元二次方程x2－4x+5=0的根的情况是 （ ） A．有两个不相等的实数根； B．有两个相等的实数根； C．只有一个实数根； D．没有实数根. 3.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， 则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4.已知m，n是方程x2＋2x–5 = 0的两个实数根，则m2–mn＋3m＋n=_________． 5.要使是一元二次方程，则k=_______. 6.若关于x的一元二次方程的两根为x1=1，x2 =2则这个方程是 A．x2+3x–2=0 B．x2–3x+2=0 C．x2–2x+3=0 D．x2+3x+2=0 7.已知关于的 一元二次方程的一个根是1，则k= ． 8. 三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程的根，则该三角形的周长为 . 9已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为α、β，则（α+3）（β+3）= 9 10.长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________． 1111.解下列方程. （1）x2＝4； （2）x2－1＝0; 解:x=____ 解: 左边用平方差公式分解因式，得 x=____ ______________＝0， 必有 x－1＝0，或______＝0, 得x1＝___，x2＝_____. （3）x2－6x－7＝0；　　　　 　（4）x2＋4x＝2； 解：移项，得x2－6x＝____. 解：将方程化为一般式，得___ ＝0 a＝___，b＝___，c＝______， 方程左边配方，得x2－2·x·3＋__2＝7＋___， 因为 b2－4ac＝_________ 即 （__ ____）2＝____. 所以 x＝__________＝_________ 所以 x－3＝____. 原方程的解是 x1＝_______，x2＝_____ 原方程的解是　x1＝_____，x2＝_____. 12.用适当的方法解方程： （1） （2） （3） （4） 典例精讲： 例1.解方程：x2+2x﹣3=0． 变式延伸： 1. 已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为 （ ） 　 A． 1 B． ﹣1 C． 0 D． ﹣2 2. 用配方法解一元二次方程x2－4x=5时，此方程可变形为 ( ) A.(x+2)2=1 B.(x－2)2=1 C.(x+2)2=9 D .(x－2)2=9 例2.已知关于的方程有两个相等的实数根，求的值。 变式延伸： 1.已知、是