专题12 平面直角坐标系压轴题真题分类-2021-2022学年初中数学重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题12 《平面直角坐标系》压轴题真题分类(原卷版) 专题简介:本份资料包含《平面直角坐标系》这一章常考的三大类10分级大压轴题,所选题目源自各名 校月考、期中、期末试题中的典型考题,具体包含三类题型:坐标系中与动点有关的面积问题、坐标系中 与动点有关的角度问题、坐标系中的定义新运算问题,适合于想挑战满分的学生考前刷题使用,也适合于 培训机构的老师培训尖子生时使用。 第一类:坐标系中与动点有关的面积问题 1.(雅礼)如图1,在平面直角坐标系中,已知点A(﹣a,2),B(a,b),且a,b满足关系式:b=+6. (1)求a,b的值; (2)如图1,AB与y轴交于点C,连接OA,OB,求三角形BOC的面积及C点坐标; (3)将线段AB向右平移8个单位得到A1B1,如图2,若点D(m,n)是线段A1B1上的动点,求m,n之间满足的数量关系. 2.(青竹湖)如图所示,在平面直角坐标系中,如图①,将线段AB平移至线段CD,点A在x轴的负半轴,点C在y轴的正半轴上,连接AC、BD. (1)若A(﹣3,0)、B(﹣2,﹣2),C(0,2),求点D的坐标; (2)已知A(﹣3,0)、B(﹣2,﹣2),点C(0,m)在y轴的正半轴上,点D在第一象限内,且S△ACO =5,求点C、D的坐标; (3)如图②,在平面直角坐标系中,已知一定点M(2,0),两个动点E(a,2a+1)、F(b,﹣2b+3),请你探索是否存在以两个动点E、F为端点的线段EF平行于线段OM且等于线段OM.若存在,求以点O、M、E、F为顶点的四边形的面积;若不存在,请说明理由. 3.(湘一、一中双语联考)在平面直角坐标系中,点B(m,n)在第一象限,m、n均为整数,且满足. (1)求点B的坐标; (2)将线段OB向下平移a个单位后得到线段O′B′,过点B′作B′C⊥y轴于点C,若3CO=2CO′,求a的值; (3)过点B作与y轴平行的直线BM,点D在x轴上,点E在BM上,点D从O点出发以每秒钟3个单位长度的速度沿x轴向右运动,同时点E从B点出发以每秒钟2个单位长度的速度沿BM向下运动,在点D、E运动的过程中,若直线OE、BD相交于点G,且5≤S△OGB≤10,则点G的横坐标xG的取值范围是 . 原创精品资源学科网独家享有版权,侵权必究!第 1 页 共 14 页 学科网(北京)股份有限公司 学科网(北京)股份有限公司 第2类:坐标系中与动点有关的角度问题 4. (中雅)如图所示,A(1,0)、点B在y轴上,将三角形OAB沿x轴负方向平移,平移后的图形为三角形DEC,且点C的坐标为(﹣3,2). (1)直接写出点E的坐标 ; (2)在四边形ABCD中,点P从点B出发,沿“BC→CD”移动.若点P的速度为每秒1个单位长度,运动时间为t秒,回答下列问题: ①当t= 秒时,点P的横坐标与纵坐标互为相反数; ②求点P在运动过程中的坐标,(用含t的式子表示,写出过程); ③当3<t<5时,设∠CBP=x°,∠PAD=y°,∠BPA=z°,用含x,y的式子表示z= . 5.(广益)在直角坐标系中,点O为坐标原点,A(1,1),B(1,3),将线段AB平移到直线AB的右边得到线段CD(点C与点A对应,点D与点B对应),点D的坐标为(m,n),且m>1. (1)如图1,当点C坐标为(2,0)时,请求出三角形BCD的面积; (2)如图2,点E是线段CD延长线上的点,∠BDE的平分线DF交射线AB于点F.试问:的值是否会改变,若不变,请求其值;若改变,请说明理由. (3)如图3,线段CD运动的过程中,在(2)的条件下,n=4. ①当m=4时,在直线AB上点P,满足三角形PBC的面积等于三角形CDF的面积,请求出点P的坐标; ②若点Q在x轴上,满足三角形QBC的面积等于三角形CDF的面积的2倍,请直接写出点Q的坐标.(用含m的式子表示) 6.(青竹湖)在平面直角坐标系中,、、,其中、、满足关系 . (1)如图1,求的面积; (2)如图2,在负半轴上有一点,满足,的角平分线与的角平分线相交于点,点是延长线上一点,且,求的值; (3)如图3,若将线段向上平移个单位长度,点为轴上一点,点为第一象限内一动点,连、、,若的面积等于由、、、四条线段围成的图形的面积,求点的坐标(用含的式子表示). 7.(一中)在平面直角坐标系中,A(a,0),C(0,c)且满足:(a+6)2+=0,长方形ABCO在坐标系中(如图)点O为坐标系的原点. (1)求点B的坐标. (2)如图1,若点M从点A出发,以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O),点N从原点O出发,以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C),设M、N两点同时出发,在它们运动的过程中,四边形MBNO的面积是否发生变化?若不变,求其值;若变化,求变化的范围. (3)如